สมการฟรีดมันน์และแบบจำลองจักรวาลวิทยา

สมการฟรีดมันน์ควบคุมว่าตัวประกอบมาตราส่วนของเอกภพที่เป็นเนื้อเดียวกันมีการวิวัฒนาการอย่างไรเมื่อเวลาผ่านไป โดยเปลี่ยนเนื้อหาของจักรวาลให้กลายเป็นการทำนายประวัติการขยายตัวของมัน

Definition

สมการฟรีดมันน์คือความสัมพันธ์สองประการที่ได้จากสมการสนามของไอน์สไตน์สำหรับเอกภพ FLRW ซึ่งแสดงถึงกำลังสองของอัตราการขยายตัวและการเร่งความเร็วของตัวประกอบมาตราส่วนในรูปของความหนาแน่นพลังงานรวม, ความดัน, ความโค้งเชิงพื้นที่ และค่าคงที่จักรวาล

Scope

หัวข้อนี้ครอบคลุมการหาสมการฟรีดมันน์จากทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปที่ประยุกต์ใช้กับเมตริก FLRW, สมการสถานะและความสัมพันธ์ต่อเนื่องสำหรับองค์ประกอบพลังงานแต่ละชนิด, การสืบทอดของยุคที่รังสี, สสาร และพลังงานมืดครอบงำ, พารามิเตอร์ความหนาแน่นและความหนาแน่นวิกฤตที่กำหนดเรขาคณิตเชิงพื้นที่, และการประกอบองค์ประกอบเหล่านี้เข้าเป็นแบบจำลองแลมบ์ดา-ซีดีเอ็มมาตรฐาน

Core questions

• เนื้อหาพลังงานของเอกภพกำหนดประวัติการขยายตัวของมันได้อย่างไร?
• เหตุใดเอกภพจึงผ่านยุคที่รังสี, สสาร และพลังงานมืดครอบงำ?
• พารามิเตอร์ความหนาแน่นกำหนดเรขาคณิตเชิงพื้นที่ของจักรวาลได้อย่างไร?

Key concepts

• ตัวประกอบมาตราส่วน
• ความหนาแน่นวิกฤต
• พารามิเตอร์ความหนาแน่น
• สมการสถานะ
• ค่าคงที่จักรวาล
• พารามิเตอร์การชะลอตัว
• ความโค้งเชิงพื้นที่

Key theories

สมการฟรีดมันน์

สมการคู่ที่ได้จากทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปเชื่อมโยงอัตราการขยายตัวและการเร่งความเร็วเข้ากับความหนาแน่น, ความดัน, ความโค้ง และค่าคงที่จักรวาล ซึ่งกำหนดวิวัฒนาการของตัวประกอบมาตราส่วนได้อย่างสมบูรณ์สำหรับงบประมาณพลังงานที่กำหนด

สมการสถานะและยุคจักรวาล

แต่ละองค์ประกอบจะปรับขนาดตามตัวประกอบมาตราส่วนตามสมการสถานะของมัน ดังนั้นรังสีจึงครอบงำก่อน จากนั้นเป็นสสาร และจากนั้นเป็นค่าคงที่จักรวาล ซึ่งสร้างลำดับลักษณะเฉพาะของระบอบการขยายตัว

แบบจำลองแลมบ์ดา-ซีดีเอ็ม

แบบจำลองจักรวาลวิทยามาตรฐานรวมสสารมืดเย็นและค่าคงที่จักรวาลเข้ากับกรอบการทำงานของฟรีดมันน์ ซึ่งสอดคล้องกับการสังเกตการณ์ที่หลากหลายด้วยชุดพารามิเตอร์จำนวนน้อย

Mechanisms

การแทนที่เมตริก FLRW และเทนเซอร์ความเค้น-พลังงานของของไหลสมบูรณ์ลงในสมการของไอน์สไตน์จะได้สมการฟรีดมันน์; การรวมสมการเหล่านี้เข้ากับสมการความต่อเนื่องจะแสดงให้เห็นว่าความหนาแน่นของแต่ละองค์ประกอบลดลงอย่างไรเมื่อมีการขยายตัว และการอินทิเกรตจะกำหนดตัวประกอบมาตราส่วนและด้วยเหตุนี้จึงกำหนดประวัติการขยายตัวทั้งหมด

Clinical relevance

สมการฟรีดมันน์เป็นแกนหลักของการคำนวณทางจักรวาลวิทยา: พวกมันทำนายอายุของเอกภพ, ประวัติการขยายตัวที่ใช้ในการปรับเทียบระยะทางและเวลาที่มองย้อนกลับไป, และพฤติกรรมในแต่ละยุคที่จำเป็นสำหรับการสร้างแบบจำลองการสังเคราะห์นิวเคลียส, การรวมตัวใหม่ และการเติบโตของโครงสร้าง

History

ฟรีดมันน์ได้คำตอบของการขยายตัวและการหดตัวของสมการของไอน์สไตน์ในปี 1922 ซึ่งในตอนแรกไอน์สไตน์ปฏิเสธ; เลอแมตร์ค้นพบสมการเหล่านี้อีกครั้งพร้อมกับการตีความทางกายภาพ และตลอดศตวรรษที่ยี่สิบ สมการเหล่านี้ถูกรวมเข้ากับการวัดความหนาแน่นของสสารและพลังงานมืดเพื่อให้ได้แบบจำลองแลมบ์ดา-ซีดีเอ็มที่เป็นที่ยอมรับ

Debates

ความเป็นธรรมชาติของค่าคงที่จักรวาล

การรวมค่าคงที่จักรวาลในสมการฟรีดมันน์เข้ากับข้อมูลได้ดี แต่ค่าที่สังเกตได้เล็กน้อยเมื่อเทียบกับการประมาณการจากทฤษฎีสนามควอนตัมทำให้ต้นกำเนิดของมันเป็นหนึ่งในปัญหาที่เปิดกว้างที่ลึกซึ้งที่สุดในฟิสิกส์

Key figures

• Alexander Friedmann
• Georges Lemaitre
• Albert Einstein
• Willem de Sitter

Seminal works

• friedmann1922

Frequently asked questions

ความหนาแน่นวิกฤตหมายถึงอะไร?

ความหนาแน่นวิกฤตคือความหนาแน่นพลังงานรวมที่ทำให้เอกภพแบนราบในเชิงพื้นที่ในกรอบการทำงานของฟรีดมันน์; ความหนาแน่นที่สูงกว่านั้นหมายถึงความโค้งที่เป็นบวก และความหนาแน่นที่ต่ำกว่านั้นหมายถึงความโค้งที่เป็นลบ ดังนั้นการเปรียบเทียบความหนาแน่นจริงกับค่าวิกฤตจะกำหนดเรขาคณิตของอวกาศ

เหตุใดเอกภพจึงเร่งความเร็วในปัจจุบัน?

ในสมการฟรีดมันน์ องค์ประกอบที่มีความดันเป็นลบเพียงพอ เช่น ค่าคงที่จักรวาล จะขับเคลื่อนการขยายตัวแบบเร่งความเร็ว; เมื่อพลังงานมืดครอบงำงบประมาณพลังงานในช่วงเวลาต่อมา สมการฟรีดมันน์ที่สองจะทำนายการเร่งความเร็วที่สังเกตได้