สมการฟรีดมันน์และเอกภพที่กำลังขยายตัว
สมการฟรีดมันน์เป็นรูปแบบทางจักรวาลวิทยาของสมการของไอน์สไตน์ ซึ่งเชื่อมโยงอัตราการขยายตัวของเอกภพเข้ากับความหนาแน่นพลังงาน ความดัน และความโค้งเชิงพื้นที่
Definition
สมการฟรีดมันน์เป็นสมการเชิงอนุพันธ์สามัญสองสมการสำหรับตัวประกอบมาตราส่วนของจักรวาล ซึ่งได้มาจากสมการของไอน์สไตน์ภายใต้สมมติฐานของความเป็นเนื้อเดียวกันและความสมมาตรทุกทิศทาง ซึ่งกำหนดว่าขนาดของเอกภพมีการวิวัฒนาการอย่างไรเมื่อพิจารณาจากเนื้อหาพลังงานและความโค้ง
Scope
หัวข้อนี้ครอบคลุมการหาสมการฟรีดมันน์และสมการความเร่งจากการใช้เมตริกโรเบิร์ตสัน-วอล์กเกอร์, ตัวประกอบมาตราส่วนและพารามิเตอร์ฮับเบิล, ความหนาแน่นวิกฤตและพารามิเตอร์ความหนาแน่นของสสาร, การแผ่รังสี, ความโค้ง, และพลังงานมืด, ประวัติการขยายตัวที่แตกต่างกัน, เอกภพที่ถูกครอบงำด้วยการแผ่รังสี, สสาร, และพลังงานมืด, และเงื่อนไขสำหรับการขยายตัวแบบเร่งและความเป็นมาของบิกแบง
Core questions
- สมการของไอน์สไตน์ลดรูปเป็นสมการสำหรับตัวประกอบมาตราส่วนเดียวได้อย่างไร?
- อะไรเป็นตัวกำหนดว่าเอกภพจะขยายตัวตลอดไป หดตัวกลับ หรือเร่งความเร็ว?
- สสาร การแผ่รังสี และพลังงานมืด แต่ละอย่างขับเคลื่อนการขยายตัวแตกต่างกันอย่างไร?
Key concepts
- ตัวประกอบมาตราส่วน
- พารามิเตอร์ฮับเบิล
- ความหนาแน่นวิกฤต
- พารามิเตอร์ความหนาแน่น
- การชะลอตัวและการเร่งความเร็ว
- ภาวะเอกฐานบิกแบง
Key theories
- สมการฟรีดมันน์
- กำลังสองของอัตราการขยายตัวของฮับเบิลเท่ากับผลรวมของความหนาแน่นพลังงานและพจน์ความโค้ง ดังนั้นความหนาแน่นปัจจุบันของสสาร การแผ่รังสี ความโค้ง และพลังงานมืดจึงเป็นตัวกำหนดอัตราการขยายตัวและเรขาคณิตของเอกภพได้อย่างสมบูรณ์
- สมการความเร่ง
- สมการฟรีดมันน์ที่สองแสดงให้เห็นว่าการขยายตัวจะชะลอตัวภายใต้สสารและรังสีทั่วไป แต่จะเร่งความเร็วเมื่อองค์ประกอบที่มีความดันเป็นลบเพียงพอ เช่น ค่าคงที่จักรวาลวิทยา ครอบงำงบประมาณพลังงาน
Clinical relevance
สมการฟรีดมันน์เป็นแกนหลักเชิงปริมาณของแบบจำลองจักรวาลวิทยามาตรฐาน ซึ่งใช้ในการปรับให้เข้ากับประวัติการขยายตัวที่วัดได้, อนุมานความหนาแน่นของสสารมืดและพลังงานมืด, คำนวณอายุของเอกภพ, และติดตามประวัติความร้อนย้อนกลับไปสู่บิกแบง
History
ฟรีดมันน์ได้หาสมการสำหรับการขยายตัวและการหดตัวของเอกภพในปี 1922 และเลอแมตร์ได้ค้นพบสมการเหล่านี้อีกครั้งอย่างอิสระในปี 1927 พร้อมทั้งเชื่อมโยงเข้ากับการถอยห่างของกาแล็กซีที่สังเกตได้; การวัดความสัมพันธ์ระหว่างการเลื่อนแดงกับระยะทางของฮับเบิลในปี 1929 ยืนยันการขยายตัวของจักรวาล ซึ่งสนับสนุนแบบจำลองพลวัตของฟรีดมันน์เหนือเอกภพสถิตของไอน์สไตน์
Key figures
- Aleksandr Friedmann
- Georges Lemaitre
- Edwin Hubble
Related topics
Seminal works
- friedmann1922
- weinberg2008
Frequently asked questions
- ความหนาแน่นวิกฤตคืออะไร?
- ความหนาแน่นวิกฤตคือความหนาแน่นพลังงานที่ทำให้เอกภพมีลักษณะแบนราบเชิงพื้นที่; ความหนาแน่นที่สูงกว่านั้นบ่งชี้ถึงความโค้งเป็นบวก และความหนาแน่นที่ต่ำกว่านั้นบ่งชี้ถึงความโค้งเป็นลบ ดังนั้นการเปรียบเทียบความหนาแน่นจริงกับค่าวิกฤตจะกำหนดเรขาคณิตของอวกาศ
- สมการฟรีดมันน์ทำนายการเกิดบิกแบงหรือไม่?
- เมื่อย้อนกลับไป สมการสำหรับเอกภพที่ถูกครอบงำด้วยสสารและการแผ่รังสีจะไปถึงช่วงเวลาที่ตัวประกอบมาตราส่วนเป็นศูนย์และความหนาแน่นเป็นอนันต์ ซึ่งเป็นจุดกำเนิดที่เป็นเอกฐาน; บิกแบงนี้เป็นจุดที่ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปแบบคลาสสิกไม่สามารถอธิบายได้และคาดว่าจะต้องใช้ฟิสิกส์ใหม่