กฎของบีโอต์-ซาวาร์ และกฎของแอมแปร์

กฎของบีโอต์-ซาวาร์และกฎของแอมแปร์เป็นสองวิธีที่เทียบเท่ากันในการคำนวณสนามแม่เหล็กคงที่ของการกระจายกระแสไฟฟ้า

Definition

กฎของบีโอต์-ซาวาร์แสดงสนามแม่เหล็กเป็นการซ้อนทับกันของการมีส่วนร่วมจากองค์ประกอบกระแสไฟฟ้า; กฎของแอมแปร์ระบุว่าการไหลเวียนของสนามแม่เหล็กรอบวงปิดเท่ากับค่าสภาพซึมผ่านคูณด้วยกระแสไฟฟ้าคงที่ที่ล้อมรอบ และกฎทั้งสองนี้เทียบเท่ากันสำหรับกระแสไฟฟ้าที่ไม่ขึ้นกับเวลา

Scope

หัวข้อนี้ครอบคลุมกฎของบีโอต์-ซาวาร์สำหรับสนามขององค์ประกอบกระแสไฟฟ้า กฎวงจรของแอมแปร์ในรูปแบบปริพันธ์และเชิงอนุพันธ์ และการนำไปใช้เพื่อหาสนามของลวด วงจร โซลีนอยด์ และทอรอยด์ รวมถึงความสอดคล้องกันของกฎทั้งสองสำหรับกระแสไฟฟ้าคงที่ และบทบาทของสมมาตรในการเลือกแนวทางที่ง่ายกว่า

Core questions

• จะหาสนามของกระแสไฟฟ้าคงที่แบบใดก็ได้โดยการอินทิเกรตได้อย่างไร?
• กฎของแอมแปร์ให้สนามโดยตรงจากสมมาตรเมื่อใด?
• เหตุใดกฎของแอมแปร์จึงต้องได้รับการแก้ไขเมื่อกระแสไฟฟ้าเปลี่ยนแปลงตามเวลา?

Key concepts

• องค์ประกอบกระแสไฟฟ้า
• สนามแม่เหล็กของลวด
• โซลีนอยด์
• ทอรอยด์
• วงแอมแปร์
• เคิร์ลของสนามแม่เหล็ก
• สภาพซึมผ่านของสุญญากาศ

Key theories

กฎของบีโอต์-ซาวาร์

องค์ประกอบกระแสไฟฟ้าสร้างสนามแม่เหล็กตั้งฉากกับกระแสไฟฟ้าและการกระจัดไปยังจุดสนาม โดยลดลงตามกำลังสองผกผันของระยะทาง; สนามรวมคือปริพันธ์ตลอดวงจร

กฎวงจรของแอมแปร์

สำหรับกระแสไฟฟ้าคงที่ ปริพันธ์วงปิดของสนามแม่เหล็กเท่ากับกระแสไฟฟ้าที่ล้อมรอบคูณด้วยค่าสภาพซึมผ่าน ซึ่งให้สนามโดยตรงเมื่อรูปทรงเรขาคณิตมีความสมมาตรเพียงพอ

Clinical relevance

กฎเหล่านี้ใช้ในการออกแบบโซลีนอยด์และคอยล์ไล่ระดับสำหรับภาพถ่ายจากเรโซแนนซ์แม่เหล็ก (MRI) แม่เหล็กไฟฟ้า คอยล์นำกระแสในมอเตอร์ และการคำนวณสนามแม่เหล็กในวิศวกรรมไฟฟ้า

History

หลังจากการสาธิตของเออร์สเตดในปี 1820 บีโอต์และซาวาร์ได้สรุปกฎสนามแบบผกผันกำลังสองจากการวัดการแกว่งของลูกตุ้มของเข็มแม่เหล็กใกล้กระแสไฟฟ้า ในช่วงเวลาเดียวกัน แอมแปร์ได้พัฒนากฎความสัมพันธ์แบบวงจรและแรงระหว่างกระแสไฟฟ้า ซึ่งต่อมาแมกซ์เวลล์ได้ขยายงานนี้ให้เป็นสากล

Key figures

• Jean-Baptiste Biot
• Félix Savart
• André-Marie Ampère

Seminal works

• jackson1998
• griffiths2017

Frequently asked questions

ควรใช้กฎของแอมแปร์แทนกฎของบีโอต์-ซาวาร์เมื่อใด?

กฎของแอมแปร์ช่วยให้หาสนามได้ง่ายเมื่อปัญหามีความสมมาตรเพียงพอ เช่น ลวดอนันต์ โซลีนอยด์ หรือทอรอยด์ ซึ่งทำให้สนามสม่ำเสมอตามวงที่เลือก; มิฉะนั้นจำเป็นต้องใช้ปริพันธ์ของบีโอต์-ซาวาร์

กฎของแอมแปร์ในรูปแบบดั้งเดิมใช้ได้เสมอไปหรือไม่?

ใช้ได้เฉพาะกับกระแสไฟฟ้าคงที่เท่านั้น; สำหรับสนามที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา จะต้องเสริมด้วยเทอมกระแสกระจัดของแมกซ์เวลล์เพื่อให้สอดคล้องกับการอนุรักษ์ประจุ