Квантовое туннелирование и проникновение через барьер

Квантовое туннелирование — это способность частицы проходить через потенциальный барьер, который, согласно классической механике, она не может преодолеть; волновая функция затухает, но не исчезает внутри барьера, оставляя небольшую вероятность появления по другую сторону.

Definition

Квантовое туннелирование — это проникновение квантовой частицы через потенциальный энергетический барьер, высота которого превышает ее полную энергию; это явление не имеет классического аналога и возникает из-за того, что волновая функция экспоненциально затухает, а не обрывается внутри барьера.

Scope

Тема охватывает рассеяние на прямоугольных и произвольных одномерных барьерах, коэффициенты прохождения и отражения, экспоненциальную зависимость вероятности туннелирования от ширины и высоты барьера, эванесцентное затухание волновой функции в запрещенной области, резонансное туннелирование через двойные барьеры и оценку скоростей туннелирования методом ВКБ для гладких барьеров.

Core questions

• Как частица может преодолеть барьер, высота которого превышает ее энергию?
• Что определяет вероятность возникновения туннелирования?
• Как скорость туннелирования зависит от ширины и высоты барьера?
• Когда туннелирование становится резонансным и приближается к достоверности?

Key concepts

• потенциальный барьер
• коэффициент прохождения
• эванесцентная волна
• экспоненциальное подавление
• резонансное туннелирование
• приближение ВКБ

Key theories

Прохождение через барьер

Согласование осциллирующих волновых функций вне барьера с экспоненциально затухающим решением внутри дает коэффициент прохождения, который мал, но не равен нулю, и экспоненциально убывает с произведением ширины барьера и скорости затухания, определяемой его высотой.

Оценка туннелирования методом ВКБ

Для гладкого, медленно меняющегося барьера вероятность туннелирования аппроксимируется экспонентой от минус удвоенного интеграла локальной скорости затухания по запрещенной области; эту формулу Гамов использовал для объяснения огромного диапазона времен жизни ядерного распада.

Clinical relevance

Туннелирование является принципом работы основных технологий и природных процессов: сканирующий туннельный микроскоп формирует изображения атомов, измеряя туннельный ток; туннельные и резонансно-туннельные диоды используют его для быстрой электроники; флэш-память основана на нем; оно управляет ядерным альфа-распадом и синтезом в звездах.

History

Туннелирование было признано вскоре после уравнения Шредингера; Хунд обнаружил его в молекулярных моделях, а Гамов в 1928 году использовал его для объяснения альфа-распада, в то время как Бинниг и Рорер в 1981 году превратили его в сканирующий туннельный микроскоп, за что получили Нобелевскую премию.

Key figures

• George Gamow
• Friedrich Hund
• Gerd Binnig
• Heinrich Rohrer

Seminal works

• griffiths2018
• landau1977

Frequently asked questions

Нарушает ли туннелирование закон сохранения энергии?

Нет; частица имеет ту же энергию до и после, и энергия никогда не измеряется как превышающая высоту барьера внутри него. Эффект возникает потому, что квантовая частица не имеет определенной траектории или четко определенной энергии, локализованной в области барьера.

Почему туннелирование так чувствительно к ширине барьера?

Волновая функция экспоненциально затухает внутри барьера, поэтому прошедшая амплитуда экспоненциально уменьшается с шириной; даже небольшое увеличение толщины барьера может уменьшить вероятность туннелирования на порядки, поэтому сканирующий туннельный микроскоп так точен.