Принцип запрета Паули и симметризация

Постулат симметризации требует, чтобы состояние тождественных частиц было симметричным или антисимметричным при обмене; для фермионов антисимметрия запрещает двум частицам занимать одно и то же состояние, что является содержанием принципа запрета Паули.

Definition

Постулат симметризации утверждает, что система тождественных частиц должна находиться в состоянии, которое является симметричным для бозонов или антисимметричным для фермионов при обмене любой парой; принцип запрета Паули — это результирующий запрет для двух тождественных фермионов занимать одно и то же одночастичное состояние.

Scope

Тема охватывает неразличимость тождественных частиц, оператор обмена и его собственные значения, постулат симметризации, выбирающий симметричные или антисимметричные состояния, принцип запрета Паули как следствие антисимметрии для фермионов, построение антисимметричных состояний с помощью детерминанта Слетера и обменное взаимодействие, возникающее из требования симметрии.

Core questions

• Что делает оператор обмена и каковы его допустимые собственные значения?
• Почему состояния тождественных частиц должны быть симметричными или антисимметричными?
• Как принцип запрета следует из антисимметрии?
• Что такое обменное взаимодействие и где оно проявляется?

Key concepts

• неразличимость
• оператор обмена
• симметричные и антисимметричные состояния
• принцип запрета Паули
• детерминант Слетера
• обменное взаимодействие

Key theories

Постулат симметризации

Обмен двух тождественных частиц является симметрией гамильтониана, оператор которого в квадрате равен тождественному оператору, поэтому физические состояния должны быть собственными состояниями с собственным значением плюс один (симметричные бозоны) или минус один (антисимметричные фермионы), и никакая другая возможность не встречается в трех измерениях.

Принцип запрета Паули и детерминанты Слетера

Антисимметрия заставляет многофермионную волновую функцию обращаться в нуль всякий раз, когда две частицы занимают одно и то же одночастичное состояние (принцип запрета); такие состояния строятся как детерминанты Слетера, и та же антисимметрия порождает обменное взаимодействие, лежащее в основе магнетизма.

Clinical relevance

Принцип запрета структурирует всю материю: он объясняет заполнение атомных оболочек и периодическую таблицу, жесткость и проводимость твердых тел, а также давление вырождения, которое поддерживает белые карлики и нейтронные звезды от гравитационного коллапса.

History

Паули предложил принцип запрета в 1925 году для объяснения атомных спектров и оболочечной структуры, за что получил Нобелевскую премию; Слетер ввел детерминантную форму для антисимметричных состояний, а Гейзенберг и Дирак идентифицировали обменное взаимодействие как источник ферромагнетизма.

Key figures

• Wolfgang Pauli
• John Slater
• Werner Heisenberg
• Paul Dirac

Seminal works

• sakurai2017
• cohentannoudji2019

Frequently asked questions

Применяется ли принцип запрета Паули ко всем частицам?

Нет; он применяется только к фермионам, частицам с полуцелым спином, таким как электроны, протоны и нейтроны. Бозоны, имеющие целый спин, подчиняются симметричной статистике и могут неограниченно занимать одно и то же состояние, как в лазере или конденсате Бозе-Эйнштейна.

Является ли принцип запрета силой?

Не в обычном смысле; это ограничение на допустимые квантовые состояния, возникающее из антисимметрии. Однако его последствия имитируют эффективное отталкивание, давление вырождения, которое препятствует сжатию фермионов в одни и те же состояния.