Пространство Фока и числа заполнения

Пространство Фока — это квантовое пространство состояний для систем с переменным числом тождественных частиц; состояние задается простым перечислением того, сколько частиц занимает каждый одночастичный мод, то есть числами заполнения.

Definition

Пространство Фока — это гильбертово пространство, натянутое на состояния с определенным числом заполнения для каждого одночастичного мода, охватывающее все числа частиц от вакуума и выше, с симметричными заполнениями для бозонов и заполнениями, ограниченными нулем или единицей для фермионов.

Scope

Тема охватывает построение пространства Фока как прямой суммы симметризованных или антисимметризованных многочастичных пространств, вакуумное состояние без частиц, базис чисел заполнения, маркирующий состояния по заселенности модов, ограничение фермионных чисел заполнения нулем или единицей, оператор числа, подсчитывающий частицы в каждом моде, и роль пространства Фока как арены для вторичного квантования.

Core questions

• Как пространство Фока строится из одночастичных состояний?
• Что такое представление чисел заполнения и почему оно удобно?
• Чем отличаются бозонные и фермионные числа заполнения?
• Что измеряет оператор числа в этом представлении?

Key concepts

• Пространство Фока
• вакуумное состояние
• базис чисел заполнения
• оператор числа
• сохранение числа частиц
• многочастичное гильбертово пространство

Key theories

Базис чисел заполнения

Поскольку тождественные частицы неразличимы, многочастичное состояние полностью определяется тем, сколько частиц находится в каждом моде, поэтому естественный базис перечисляет числа заполнения, построенные на вакуумном состоянии, автоматически соблюдая требуемую обменную симметрию.

Бозонные против фермионных заполнений

Бозонные моды могут содержать любое количество частиц, в то время как фермионные моды ограничены нулем или единицей принципом исключения, а оператор числа для каждого мода возвращает его заполнение, обеспечивая унифицированный учет для систем с переменным числом частиц.

Clinical relevance

Пространство Фока является рабочей средой многочастичной и полевой теории: оно описывает фотоны в квантовой оптике, фононы и электронные возбуждения в твердых телах, а также рождение частиц в квантовой теории поля, а картина чисел заполнения используется для формулирования и расчета квантовых газов и решеточных моделей.

History

Фок ввел названное в его честь пространство в 1932 году для работы с переменным числом частиц; оно выросло из квантования полей Дираком и Джорданом и стало стандартной основой для многочастичной физики и квантовой теории поля.

Key figures

• Vladimir Fock
• Paul Dirac
• Pascual Jordan
• Eugene Wigner

Seminal works

• fetterwalecka2003
• sakurai2017

Frequently asked questions

Почему для многих частиц используются числа заполнения вместо волновых функций?

Поскольку тождественные частицы нельзя пометить, отслеживание того, какая частица где находится, бессмысленно; перечисление только того, сколько частиц занимает каждый мод, содержит всю физическую информацию и автоматически включает правильную симметрию, значительно упрощая многочастичные вычисления.

Почему фермионные числа заполнения ограничены нулем или единицей?

Принцип исключения Паули запрещает двум тождественным фермионам находиться в одном одночастичном состоянии, поэтому каждый фермионный мод может быть либо пустым, либо однократно занятым, в отличие от бозонных модов, которые допускают любое заполнение.