Немонотонное рассуждение

Немонотонное рассуждение формализует вывод, при котором добавление новой информации может отменять ранее сделанные заключения, отражая опровержимый, основанный на допущениях характер обыденного мышления.

Definition

Система рассуждения является немонотонной, когда множество выводов не растет монотонно с посылками: изучение нового факта может аннулировать более ранний вывод, как, например, при обнаружении, что конкретная птица является пингвином, отменяется вывод по умолчанию о том, что она может летать.

Scope

Эта тема охватывает логики и методы рассуждения с неполной информацией и допущениями, где выводы являются предварительными и могут быть отозваны: логика по умолчанию, циркумскрипция, допущение замкнутого мира, отрицание как неудача и более широкая идея опровержимого вывода. В ней рассматривается, почему монотонность классической логики неадекватна для обыденного рассуждения, и как немонотонные формализмы восстанавливают способность делать и впоследствии пересматривать выводы. Вероятностные подходы к неопределенности рассматриваются в разделе «Рассуждение в условиях неопределенности».

Core questions

• Почему классическая логика монотонна, и почему обыденное рассуждение требует немонотонности?
• Как правила по умолчанию допускают предварительные выводы при отсутствии противоречащих доказательств?
• Как циркумскрипция минимизирует расширение предикатов аномалии для учета допущений?
• Как разрешаются конфликты между допущениями и исключениями при поступлении новой информации?

Key concepts

• монотонность против немонотонности
• правила по умолчанию и расширения
• циркумскрипция
• допущение замкнутого мира
• отрицание как неудача
• опровержимый вывод
• предикаты аномалии
• пересмотр убеждений

Key theories

Логика по умолчанию

Логика по умолчанию Рейтера дополняет классическую логику правилами по умолчанию вида «если A истинно и непротиворечиво предположить B, то заключить B», создавая наборы выводов (расширений), которые допускают обыденные допущения, оставаясь при этом отменяемыми.

Циркумскрипция

Циркумскрипция Маккарти — это немонотонный вывод, который минимизирует расширение выбранных предикатов (аномалии), формализуя предположение, что вещи настолько нормальны, насколько это позволяют известные факты, и тем самым обосновывая выводы по умолчанию.

Допущение замкнутого мира и отрицание как неудача

Рассмотрение отсутствия факта в базе знаний как доказательства его ложности (допущение замкнутого мира, реализованное операционально как отрицание как неудача) является широко используемым немонотонным механизмом, центральным для логического программирования и баз данных.

Clinical relevance

Немонотонные механизмы встречаются везде, где системы должны рассуждать с неполной информацией и разумными допущениями: логическое программирование и дедуктивные базы данных (через отрицание как неудача), экспертные системы, основанные на правилах, с исключениями, программирование на основе наборов ответов для комбинаторного рассуждения, а также формальные модели обыденного и юридического рассуждения.

History

Ряд основополагающих работ в специальном выпуске журнала Artificial Intelligence 1980 года, включая логику по умолчанию Рейтера и циркумскрипцию Маккарти, положил начало формальному изучению немонотонного рассуждения в ответ на проблему рамки и неадекватность классической логики для обыденного мышления. Позднее эта область развилась в программирование на основе наборов ответов и пересмотр убеждений.

Key figures

• Raymond Reiter
• John McCarthy
• Drew McDermott
• Jon Doyle
• Robert C. Moore

Seminal works

• reiter1980
• mccarthy1980

Frequently asked questions

Что означает «немонотонный»?

В классической логике добавление посылок никогда не отменяет выводов: множество теорем только растет, что называется монотонным. Рассуждение является немонотонным, когда новая информация может привести к отмене ранее сделанных выводов, как это происходит с допущениями по умолчанию, которые оказываются имеющими исключения.

Почему классическая логика не может обрабатывать обыденные допущения?

Классическая логика монотонна, поэтому допущение типа «птицы обычно летают» не может быть сформулировано как строгое правило, не становясь ложным для исключений, таких как пингвины. Немонотонные логики позволяют таким допущениям действовать предварительно и быть отмененными, когда известны конкретные противоречащие факты.