Линейный отклик и флуктуационно-диссипационная теорема

Теория линейного отклика описывает реакцию системы на слабые возмущения в терминах ее равновесных флуктуаций, при этом флуктуационно-диссипационная теорема связывает диссипацию со спонтанным шумом.

Definition

Теория линейного отклика описывает отклик системы на слабое внешнее возмущение в первом порядке через функцию отклика, а флуктуационно-диссипационная теорема утверждает, что этот диссипативный отклик определяется корреляционной функцией спонтанных равновесных флуктуаций системы.

Scope

Эта тема охватывает функцию линейного отклика и обобщенную восприимчивость, формулу Кубо, выражающую транспортные коэффициенты как равновесные временно́-корреляционные функции, флуктуационно-диссипационную теорему, связывающую диссипативный отклик со спектром флуктуаций, соотношения Грина-Кубо для вязкости и проводимости, шум Джонсона-Найквиста как конкретный пример, а также взаимные соотношения Онсагера как ограничение вблизи равновесия.

Core questions

• Как слабое возмущение вызывает отклик, управляемый равновесными корреляционными функциями?
• Что говорит флуктуационно-диссипационная теорема о связи между шумом и диссипацией?
• Как соотношения Грина-Кубо выражают транспортные коэффициенты как интегралы временной корреляции?
• Почему взаимные соотношения Онсагера следуют из микроскопической симметрии обращения времени?

Key concepts

• Функция отклика и обобщенная восприимчивость
• Формула Кубо и временно́-корреляционные функции
• Флуктуационно-диссипационная теорема
• Соотношения Грина-Кубо
• Шум Джонсона-Найквиста

Key theories

Флуктуационно-диссипационная теорема

Диссипативная часть линейного отклика системы на возмущение пропорциональна спектру мощности ее равновесных флуктуаций сопряженной переменной, поэтому одни и те же микроскопические процессы вызывают как спонтанный шум, так и рассеяние энергии.

Взаимные соотношения Онсагера

Вблизи равновесия кинетические коэффициенты, связывающие термодинамические силы с потоками, образуют симметричную матрицу, что является ограничением на связанные явления переноса, выведенным из симметрии обращения времени микроскопической динамики.

Clinical relevance

Теория линейного отклика предоставляет стандартный способ вычисления транспортных коэффициентов в симуляциях и связывает измеренный шум с диссипацией в резисторах и детекторах, в то время как соотношения Онсагера регулируют связанные эффекты, такие как термоэлектричество, используемое в датчиках и для сбора энергии.

History

Взаимные соотношения Онсагера 1931 года и анализ теплового шума Джонсона-Найквиста предвосхитили общий принцип, который Каллен и Уэлтон сформулировали как флуктуационно-диссипационную теорему в 1951 году, а Кубо облек в формализм линейного отклика в 1950-х годах.

Key figures

• Lars Onsager
• Ryogo Kubo
• Herbert Callen
• Harry Nyquist

Seminal works

• onsager1931
• reif1965

Frequently asked questions

Какова интуиция, лежащая в основе флуктуационно-диссипационной теоремы?

Те же случайные молекулярные толчки, которые вызывают флуктуации величины в равновесии, ответственны за трение, рассеивающее энергию, когда система приводится в движение; таким образом, измерение спонтанных флуктуаций позволяет определить, насколько сильно система будет рассеивать энергию при возмущении.