Флуктуации и равнораспределение

Теорема о равнораспределении приписывает фиксированную долю тепловой энергии каждой квадратичной степени свободы, в то время как статистические флуктуации измеряют, насколько свойства системы отклоняются от их средних значений.

Definition

Теорема о равнораспределении утверждает, что в классическом пределе каждая квадратичная степень свободы несет среднюю энергию, равную половине тепловой энергии, а флуктуации — это статистические отклонения свойств системы от их средних значений.

Scope

Эта тема охватывает два связанных следствия статистического взгляда на материю: теорему о равнораспределении, которая приписывает каждой квадратичной степени свободы среднюю энергию, равную половине тепловой энергии, и, таким образом, предсказывает классические теплоемкости газов и твердых тел, а также ее нарушение, когда квантовое расстояние превышает тепловую энергию. Она также охватывает тепловые флуктуации, спонтанные отклонения энергии, плотности и других свойств от их средних значений, их зависимость от размера системы и их связь с функциями отклика, такими как теплоемкость. Статистическая сумма и распределение Больцмана, лежащие в основе обоих явлений, рассматриваются в смежных темах.

Core questions

• Как теорема о равнораспределении предсказывает теплоемкости газов и твердых тел?
• Почему равнораспределение нарушается при низких температурах и как квантование объясняет это?
• Насколько велики тепловые флуктуации и как они зависят от размера системы?
• Как флуктуации связаны с термодинамическими функциями отклика, такими как теплоемкость?

Key concepts

• Теорема о равнораспределении
• Квадратичные степени свободы
• Теплоемкость газов и твердых тел
• Тепловые флуктуации
• Соотношения флуктуация-отклик

Key theories

Теорема о равнораспределении

В классическом режиме каждая поступательная, вращательная и колебательная степень свободы, которая входит в энергию квадратично, получает равную среднюю долю тепловой энергии, что дает простые предсказания для молярных теплоемкостей, таких как значение Дюлонга-Пети для твердых тел.

Флуктуации и функции отклика

Размер спонтанных флуктуаций энергии или числа частиц связан с термодинамическими функциями отклика, так что флуктуации энергии пропорциональны теплоемкости; флуктуации уменьшаются относительно среднего по мере роста числа частиц, поэтому макроскопические свойства кажутся четкими.

Clinical relevance

Равнораспределение дает классические теплоемкости, используемые в термохимии и инженерии, и определяет, где должны быть включены квантовые эффекты, в то время как теория флуктуаций лежит в основе рассеяния света, броуновского движения, шумов в измерениях и соотношений флуктуация-диссипация, центральных для физики мягких сред и биофизики.

History

Принцип равнораспределения возник из кинетической теории Максвелла и Больцмана в девятнадцатом веке, и его несостоятельность для теплоемкостей была ранним ключом к квантовой теории; анализы Эйнштейна и Смолуховского броуновского движения и флуктуаций плотности около 1905 года заложили количественную теорию тепловых флуктуаций.

Key figures

• James Clerk Maxwell
• Ludwig Boltzmann
• Albert Einstein

Seminal works

• mcquarrie1997
• hill1986

Frequently asked questions

Почему теорема о равнораспределении нарушается при низких температурах?

Равнораспределение предполагает, что энергетические уровни расположены настолько близко, что они ведут себя непрерывно; когда тепловая энергия падает ниже расстояния между квантованными уровнями, эти степени свободы «вымораживаются» и перестают вносить вклад, поэтому измеренные теплоемкости оказываются ниже классического предсказания.

Почему мы не замечаем тепловых флуктуаций в повседневных объектах?

Относительный размер флуктуаций уменьшается как обратный квадратный корень из числа частиц, поэтому в макроскопических образцах, содержащих астрономическое количество молекул, отклонения совершенно незначительны; они становятся важными только в очень малых системах.