Природа логического следования

Что означает, что заключение действительно следует из посылок? Эта тема исследует конкурирующие анализы отношения следования, которое лежит в основе логики.

Definition

Логическое следование — это отношение между множеством посылок и заключением, такое, что, необходимо и в силу формы, заключение истинно всякий раз, когда все посылки истинны.

Scope

Эта тема посвящена концептуальному анализу логического следования: модельно-теоретическому подходу, согласно которому обоснованность (validity) является сохранением истинности при всех интерпретациях; теоретико-доказательственному подходу, согласно которому это выводимость; и философскому вопросу о том, улавливает ли какой-либо из них кажущийся необходимым, формальным и априорным характер «следования из». Он также охватывает взаимодействие теорем о корректности (soundness) и полноте (completeness), которые связывают два анализа для классической логики первого порядка.

Core questions

• Лучше ли понимать следование как сохранение истинности во всех моделях или как выводимость в системе доказательств?
• Что обосновывает необходимость и формальность, которые интуитивно присущи логическому следованию?
• Показывают ли результаты корректности и полноты, что два анализа выделяют одно и то же отношение?
• Может ли чисто экстенсиональное определение охватить по существу модальное понятие?

Key concepts

• сохранение истинности
• необходимость и формальность
• модельно-теоретическое следование
• теоретико-доказательственное следование
• корректность и полнота
• логическая форма

Key theories

Модельно-теоретический анализ Тарского

Предложение является логическим следствием множества предложений тогда и только тогда, когда каждая модель этого множества является моделью данного предложения; следование сводится к истинности при всех переинтерпретациях нелогических констант.

Возражение по поводу модальности

Этчеменди утверждает, что модельно-теоретический подход, квантифицируя по фактическим интерпретациям, не может уловить подлинную необходимость следования и дает правильные результаты лишь случайно, в зависимости от того, насколько богата рассматриваемая область.

History

Работа Тарского 1936 года представила модельно-теоретическое определение, которое стало ортодоксальным после развития теории моделей в середине века. Критика Этчеменди 1990 года вызвала продолжительную переоценку того, соответствует ли формальное определение интуитивному понятию, а последующие работы (например, Шапиро) исследовали, как модальность и выбор логических констант входят в анализ.

Debates

Экстенсиональная адекватность против концептуального анализа

Вопрос о том, является ли модельно-теоретическое определение лишь случайным образом дающим правильное расширение обоснованных аргументов, или оно действительно анализирует, что такое следование, учитывая, что оно, по-видимому, упускает модальную силу отношения.

Key figures

• Alfred Tarski
• John Etchemendy
• Stewart Shapiro
• Gottlob Frege

Seminal works

• tarski1936
• etchemendy1990

Frequently asked questions

Эквивалентны ли модельно-теоретический и теоретико-доказательственный подходы?

Для классической логики первого порядка теоремы о корректности и полноте показывают, что эти два подхода совпадают экстенсионально: заключение выводимо из посылок тогда и только тогда, когда оно истинно в каждой их модели. Однако вопрос о том, являются ли они концептуально одним и тем же отношением, остается предметом философских споров.