Логические константы и логичность

Обычно считается, что логика формальна и нейтральна к предметной области, но это предполагает принципиальное разграничение между логическим словарем, таким как «и», «все» и «не», и остальной частью языка.

Definition

Логические константы — это выражения (такие как связки и кванторы), значение которых остается фиксированным во всех интерпретациях и в силу которых обоснованность аргумента зависит от его формы, а не от его предметной области.

Scope

Эта тема касается проблемы демаркации для логики: какие выражения являются логическими константами и какое свойство делает их таковыми. Она охватывает ведущие критерии — инвариантность относительно перестановок предметной области (тезис Тарского-Шер), теоретико-доказательственные критерии, основанные на гармоничных правилах введения и исключения, а также грамматические или инференциальные подходы — и влияние этого вопроса на то, что считается логической формой, и, следовательно, на логическое следствие.

Core questions

• Какие выражения считаются логическими константами, и является ли этот список открытым или закрытым?
• Обозначается ли логичность инвариантностью относительно перестановок предметной области?
• Могут ли логические константы быть охарактеризованы исключительно их правилами вывода, и что ограничивает допустимые правила?
• Определяет ли выбор логических констант отношение следования или лишь отражает его?

Key concepts

• нейтральность к предметной области
• инвариантность относительно перестановок
• правила введения и исключения
• теоретико-доказательственная гармония
• консервативность
• логическая форма

Key theories

Критерий инвариантности относительно перестановок (Тарский-Шер)

Понятие является логическим тогда и только тогда, когда оно инвариантно относительно произвольных перестановок области индивидов; это отражает нейтральность к предметной области, требуя, чтобы логические понятия были нечувствительны к тому, какие конкретные объекты существуют.

Теоретико-доказательственная гармония

Связка является подлинно логической только в том случае, если ее правила введения и исключения находятся в гармонии, так что не генерируются новые теоремы об остальной части языка; ответ Белнапа на «тонк» Прайора показывает, что произвольные правила вывода не могут определить константу.

History

Правила естественного вывода Генцена 1930-х годов предполагали, что связки могут быть определены их инференциальной ролью, идея, уточненная связкой «тонк» Прайора 1960 года и ответом Белнапа 1962 года, требующим консервативности и гармонии. Посмертно опубликованная лекция Тарского 1966 года представила критерий инвариантности относительно перестановок, позже развитый в тезис Тарского-Шер как доминирующий модельно-теоретический ответ.

Debates

Семантическая против теоретико-доказательственной демаркации

Вопрос о том, лучше ли логичность определяется модельно-теоретическим условием инвариантности или ограничениями на правила вывода, такими как гармония и консервативность, и согласуются ли эти два подхода в отношении того, какие выражения являются логическими.

Key figures

• Alfred Tarski
• Gila Sher
• Nuel Belnap
• Arthur Prior
• Gerhard Gentzen

Seminal works

• tarski1986what
• belnap1962

Frequently asked questions

Что такое проблема «тонк»?

Артур Прайор предложил связку «тонк», правило введения которой позволяет вывести «A тонк B» из A, а правило исключения позволяет вывести B из «A тонк B», так что из чего угодно следовало бы что угодно. Белнап утверждал, что это показывает, что правила вывода могут определять подлинную связку только в том случае, если они удовлетворяют дальнейшим ограничениям, таким как консервативность, блокируя патологические «определения».