Момент, пара сил и центр сопротивления

Центр сопротивления — это точка, вокруг которой зуб ведет себя так, как если бы его опора была сосредоточена; сила, направленная через эту точку, вызывает чистое поступательное движение. Поскольку ортодонтические силы обычно прикладываются к брекету, вдали от этой точки, они создают момент — вращательное усилие, — соотношение которого с приложенной силой определяет тип движения. Пара сил, образованная двумя равными и противоположными силами, создает чистый момент, используемый для контроля положения корня.

Definition

Центр сопротивления зуба — это точка, в которой приложенная сила вызывает поступательное движение без вращения; момент — это вращательное действие силы, смещенной от этой точки, а пара сил — это две равные, противоположные, неколлинеарные силы, которые создают чистый момент.

Scope

Тема охватывает определение центра сопротивления, момента, создаваемого при смещении силы от него, пары сил как источника чистого момента, соотношения момента к силе, которое регулирует наклон, поступательное движение или движение корня, а также связанное понятие центра вращения. Эти понятия рассматриваются как механические, включая современную точку зрения, согласно которой центр сопротивления в трех измерениях является более сложным.

Core questions

• Что такое центр сопротивления и что определяет его местоположение?
• Как возникает момент, когда сила прикладывается к брекету?
• Что такое пара сил и почему она необходима для контроля корня?
• Как соотношение момента к силе определяет тип движения зуба?

Key concepts

• Центр сопротивления
• Центр вращения
• Момент силы
• Пара сил (чистый момент)
• Соотношение момента к силе
• Контролируемый наклон, поступательное движение и движение корня
• Трехмерные оси сопротивления

Mechanisms

Когда сила прикладывается к брекету зуба, ее можно разложить на равную силу, действующую в центре сопротивления, плюс момент, равный произведению силы на ее перпендикулярное расстояние от этого центра. Этот момент стремится повернуть зуб, вызывая наклон. Добавление пары сил к брекету вводит второй, противоположный момент; изменение соотношения результирующего момента к результирующей силе изменяет положение центра вращения и, следовательно, определяет, будет ли зуб наклоняться, поступательно перемещаться или подвергаться движению корня. Подход сегментированной дуги Берстоуна (Burstone) использует этот контроль моментов, а более поздние трехмерные анализы (Виечилли (Viecilli) и коллеги) показывают, что при общей нагрузке простой одноточечный центр сопротивления лучше описывается осями сопротивления.

Clinical relevance

Эти концепции объясняют, почему контроль моментов, а не только сил, является центральным для достижения желаемого положения корня и коронки, и почему конструкция аппарата определяет соотношение момента к силе. Данная статья передает механические принципы для понимания и оценки методики, а не инструкции по лечению конкретного пациента.

Evidence & guidelines

Концептуальная основа вытекает из статики твердого тела, примененной к зубу и его опоре, формализованной Берстоуном и синтезированной Смитом (Smith) и Берстоуном. Конечно-элементные и аналитические исследования, такие как работы Виечилли и коллег, уточнили классическую одноточечную концепцию, указывая, что при общей трехмерной нагрузке реакция лучше описывается осями, чем одним фиксированным центром сопротивления.

History

Центр сопротивления и соотношение момента к силе вошли в ортодонтию, когда эта область приняла инженерную статику в середине двадцатого века, при этом Берстоун сделал моменты и пары сил явными переменными проектирования. Первоначальное рассмотрение предполагало фиксированную точку сопротивления; конечно-элементный анализ в двадцать первом веке пересмотрел эту идеализацию и предложил оси сопротивления для описания поведения в трех измерениях.

Debates

Существует ли единый центр сопротивления в трехмерном пространстве?

Классическая модель рассматривает центр сопротивления как фиксированную точку, но трехмерный конечно-элементный анализ предполагает, что при общей нагрузке зуб лучше описывается осями сопротивления, поскольку точка, которая обеспечивает чистое поступательное движение, зависит от направления нагрузки.

Key figures

• Charles J. Burstone
• Robert J. Smith
• Rodrigo F. Viecilli

Seminal works

• smith-burstone-1984
• burstone-1962
• viecilli-2013

Frequently asked questions

Для чего используется соотношение момента к силе?

Оно выражает баланс между результирующим моментом и результирующей силой, которые испытывает зуб, и определяет местоположение центра вращения, что, в свою очередь, решает, будет ли зуб наклоняться, поступательно перемещаться или двигаться у корня.

Почему необходима пара сил?

Единичная сила, смещенная от центра сопротивления, одновременно толкает и наклоняет зуб. Пара сил добавляет чистый момент без результирующей силы, позволяя клиницисту независимо регулировать вращательное усилие и контролировать положение корня.