Корреляция и ковариация

Ковариация измеряет, как две переменные изменяются вместе, а корреляция пересчитывает это совместное изменение в коэффициент от -1 до +1, который отражает силу и направление их линейной связи, не зависящие от единиц измерения. Корреляция является одним из первых инструментов, используемых для описания взаимосвязи между двумя непрерывными величинами в исследованиях в области здравоохранения.

Definition

Ковариация — это среднее произведение отклонений двух переменных от их средних значений; корреляция — это ковариация, деленная на произведение двух стандартных отклонений, что дает безразмерный коэффициент от -1 до +1, который количественно определяет силу и направление их линейной связи.

Scope

Эта статья охватывает ковариацию и ее стандартизированную форму, коэффициент корреляции Пирсона, ранговую корреляцию Спирмена для монотонной связи, а также общие предостережения: корреляция описывает ассоциацию, а не причинно-следственную связь, отражает только линейные (или монотонные) отношения и отличается от согласия. Это методологическая тема, а не клиническое руководство.

Core questions

• Как совместное изменение двух переменных суммируется в одном числе?
• Что означает коэффициент корреляции заданного размера и на что указывает его знак?
• Когда следует использовать ранговый (Спирмена), а не Пирсона коэффициент?
• Почему корреляция не подразумевает причинно-следственной связи и почему она не тождественна согласию?

Key concepts

• Ковариация
• Коэффициент корреляции Пирсона
• Ранговая корреляция Спирмена
• Стандартизация и безразмерное измерение
• Линейная против монотонной ассоциации
• Корреляция не является причинно-следственной связью
• Корреляция против согласия

Mechanisms

Ковариация накапливает произведения парных отклонений от среднего значения каждой переменной; она положительна, когда высокие значения одной переменной, как правило, сопровождаются высокими значениями другой, и отрицательна, когда они движутся в противоположных направлениях, но ее величина зависит от единиц измерения. Деление на два стандартных отклонения устраняет единицы измерения и ограничивает результат от -1 до +1, производя коэффициент корреляции Пирсона, который отражает строго линейную связь. Когда связь монотонна, но не линейна, или данные являются порядковыми или ненормально распределенными, вместо этого используется коэффициент Спирмена — коэффициент Пирсона, примененный к рангам. Корреляция, близкая к нулю, указывает на отсутствие линейной связи, но не исключает нелинейной зависимости.

Clinical relevance

Коэффициенты корреляции регулярно сообщаются, когда исследователи описывают, как две клинические измерения изменяются вместе. Ключевое предостережение при оценке заключается в том, что высокая корреляция между двумя методами измерения не означает их согласия, поскольку два инструмента могут быть сильно коррелированы, но систематически различаться; согласие оценивается другими подходами, такими как анализ пределов согласия. Эта статья описывает метод и не является основанием для индивидуальных клинических решений.

Evidence & guidelines

Стандартные тексты по медицинской статистике и серия «Statistics Notes» в BMJ излагают, как следует сообщать и интерпретировать корреляцию, включая различие между корреляцией и согласием, которое послужило основой для подхода Блэнда-Альтмана с пределами согласия для исследований по сравнению методов.

History

Коэффициент корреляции вырос из работы Фрэнсиса Гальтона по наследственности и был формализован Карлом Пирсоном в конце девятнадцатого века. Чарльз Спирмен ввел ранговый коэффициент в 1904 году для ситуаций, когда надежным является только порядок значений. В конце двадцатого века Блэнд и Альтман провели четкое и влиятельное различие между корреляцией и согласием, изменив подход к анализу исследований по сравнению методов.

Debates

Демонстрирует ли высокая корреляция согласие двух методов измерения?

Нет: два метода могут быть сильно коррелированы, но систематически различаться, поэтому корреляция является неподходящей мерой согласия. Блэнд и Альтман предложили вместо этого анализ пределов согласия, что теперь является стандартом в исследованиях по сравнению методов.

Key figures

• Francis Galton
• Karl Pearson
• Charles Spearman
• Douglas Altman
• Martin Bland

Seminal works

• spearman-1904
• bland-altman-1986

Frequently asked questions

В чем разница между ковариацией и корреляцией?

Ковариация измеряет, как две переменные изменяются вместе, но ее величина зависит от их единиц измерения, поэтому ее трудно интерпретировать напрямую. Корреляция стандартизирует ковариацию с помощью двух стандартных отклонений, производя безразмерный коэффициент от -1 до +1, который сопоставим для разных переменных.

Когда следует использовать корреляцию Спирмена, а не Пирсона?

Корреляция Спирмена, которая работает с рангами, предпочтительна, когда связь монотонна, но не линейна, когда данные являются порядковыми или когда выбросы или ненормальные распределения исказили бы коэффициент Пирсона.