Análise Multivariada de Variância

A análise multivariada de variância testa se os vetores de médias de grupos diferem entre dois ou mais grupos quando várias variáveis de resposta são medidas em conjunto.

Definition

A análise multivariada de variância é um método que testa a igualdade de vetores de médias entre grupos, comparando as matrizes de soma-de-quadrados-e-produtos-cruzados entre grupos e dentro dos grupos, usando estatísticas de teste multivariadas.

Scope

Este tópico abrange a comparação de vetores de médias, o teste T-quadrado de Hotelling para duas amostras, a partição da matriz total de soma-de-quadrados-e-produtos-cruzados em componentes de hipótese e erro, as estatísticas de teste multivariadas construídas a partir de seus autovalores, e as vantagens de um único teste multivariado sobre análises de variância univariadas separadas.

Core questions

• Os grupos diferem em um conjunto de variáveis de resposta consideradas em conjunto?
• Como é testada a comparação de vetores de médias entre dois grupos?
• Como as matrizes de produtos cruzados de hipótese e erro são combinadas em um teste?
• Por que preferir um teste multivariado a vários testes univariados?

Key theories

T-quadrado de Hotelling

Para comparar dois vetores de médias, o T-quadrado de Hotelling generaliza a estatística t para duas amostras usando a covariância agrupada e a distância de Mahalanobis entre as médias amostrais, fornecendo um único teste multivariado.

Matrizes de hipótese e erro

A matriz total de produtos cruzados divide-se em partes entre grupos e dentro dos grupos, e estatísticas como o lambda de Wilks e o traço de Pillai são funções dos autovalores de sua combinação, fornecendo o teste multivariado de igualdade de vetores de médias.

Clinical relevance

A análise multivariada de variância é utilizada para comparar grupos em vários desfechos correlacionados simultaneamente, controlando a taxa de erro geral e detectando diferenças em combinações de variáveis que testes univariados poderiam não identificar.

History

A comparação de vetores de médias desenvolveu-se a partir da generalização do teste t por Hotelling no início da década de 1930 e do critério de razão de verossimilhança de Wilks, formando a estrutura da análise multivariada de variância que se tornou padrão na análise multivariada clássica.

Debates

Acompanhamento de uma MANOVA significativa

A melhor forma de interpretar um teste geral significativo, seja através de acompanhamentos univariados, análise discriminante ou exame de contrastes específicos, é debatida, uma vez que cada abordagem responde a uma questão diferente sobre onde reside a diferença.

Key figures

• Harold Hotelling
• Samuel Wilks
• S. N. Roy

Seminal works

• anderson2003
• johnson2007
• mardia1979

Frequently asked questions

Por que usar MANOVA em vez de várias ANOVAs?

A MANOVA controla a taxa de erro geral entre os desfechos e pode detectar diferenças de grupo em combinações de variáveis correlacionadas que testes univariados separados não identificariam.

O que é o T-quadrado de Hotelling?

É a generalização multivariada da estatística t para duas amostras, medindo a distância de Mahalanobis entre dois vetores de médias amostrais sob uma matriz de covariância agrupada.