Transformações de Lorentz e Espaço-Tempo

A transformação de Lorentz é a regra que converte as coordenadas de espaço e tempo de um evento de um referencial inercial para outro que se move em relação a ele, mantendo a velocidade da luz invariante.

Definition

Uma transformação de Lorentz é uma mudança linear de coordenadas entre referenciais inerciais que deixa o intervalo espaço-tempo invariante; um "boost", em particular, relaciona referenciais em movimento relativo uniforme e produz dilatação do tempo, contração do comprimento e a perda da simultaneidade absoluta.

Scope

Este tópico abrange a derivação do "boost" de Lorentz a partir dos dois postulados, a relatividade da simultaneidade, a mistura das coordenadas de espaço e tempo, a composição de "boosts" e a lei de adição de velocidades, a estrutura do grupo de Lorentz incluindo rotações, e a invariância do intervalo espaço-tempo.

Core questions

• Como as coordenadas de um evento em um referencial inercial se relacionam com as de outro?
• Por que observadores em movimento relativo discordam sobre quais eventos são simultâneos?
• Como as velocidades se combinam para que nenhuma velocidade observada exceda a da luz?

Key concepts

• Fator de Lorentz (gama)
• Boost ao longo de um eixo
• Relatividade da simultaneidade
• Lei de adição de velocidades
• Intervalo espaço-tempo invariante
• Grupo de Lorentz

Key theories

Boost de Lorentz

Para referenciais em movimento relativo ao longo de um eixo, o tempo e a coordenada paralela se transformam juntos através do fator de Lorentz gama, de modo que a simultaneidade, as durações e os comprimentos se tornam dependentes do referencial, enquanto c permanece fixo.

Adição relativística de velocidades

Boosts sucessivos combinam-se de acordo com uma lei de adição não linear que garante que a velocidade resultante nunca atinja ou exceda c, substituindo a simples soma galileana de velocidades.

Clinical relevance

As transformações de Lorentz são aplicadas rotineiramente na física de aceleradores para relacionar os referenciais de laboratório e de repouso das partículas, na análise de desvios Doppler relativísticos e aberrações em astronomia, e na sincronização correta de relógios em referenciais em movimento.

History

Lorentz introduziu as transformações por volta de 1900 como um dispositivo formal para manter as equações de Maxwell covariantes sob movimento através do éter; Poincaré as nomeou e estudou como um grupo, e Einstein, em 1905, as reinterpretou como a verdadeira relação entre as medições de observadores inerciais, sem a necessidade de éter.

Key figures

• Hendrik Lorentz
• Albert Einstein
• Henri Poincare

Seminal works

• einstein1905
• taylorwheeler1992

Frequently asked questions

Por que a simultaneidade não pode ser absoluta?

Porque a transformação de Lorentz mistura o tempo com a coordenada espacial ao longo da direção do movimento, dois eventos que são simultâneos em um referencial têm tempos diferentes em outro, então não existe um 'agora' independente do observador.

O que é invariante se comprimentos e tempos não o são?

O intervalo espaço-tempo entre dois eventos, que combina diferenças de tempo e espaço com sinais opostos, tem o mesmo valor para todos os observadores inerciais e substitui os comprimentos e durações separadamente invariantes da física newtoniana.