Tabelas de Caracteres e Representações

As tabelas de caracteres tabulam como as representações irredutíveis de um grupo pontual se comportam sob suas operações de simetria, fornecendo a maquinaria para classificar orbitais e vibrações por simetria.

Definition

Tabelas de caracteres e representações são a parte da teoria de grupos que atribui a cada operação de grupo pontual um caráter numérico para cada representação irredutível, permitindo que qualquer conjunto de funções moleculares seja classificado por simetria.

Scope

Este tópico abrange a teoria de representação usada em química: as representações irredutíveis de um grupo pontual e as tabelas de caracteres que as resumem, a construção de representações redutíveis a partir de uma base escolhida, como um conjunto de ligações ou orbitais atômicos, a fórmula de redução que as decompõe e a projeção de combinações lineares adaptadas à simetria. Ele trata das ferramentas formais, deixando sua aplicação a diagramas de orbitais moleculares e espectros para outros tópicos.

Core questions

• O que é uma representação irredutível e o que uma tabela de caracteres contém?
• Como uma representação redutível é construída a partir de uma base escolhida?
• Como a fórmula de redução decompõe uma representação?
• Como as combinações lineares adaptadas à simetria são geradas?

Key concepts

• Representações irredutíveis
• Tabelas de caracteres
• Representações redutíveis
• Fórmula de redução (decomposição)
• Operadores de projeção
• Combinações lineares adaptadas à simetria

Key theories

Representações irredutíveis e tabelas de caracteres

Cada grupo pontual possui um conjunto fixo de representações irredutíveis cujos caracteres sob as operações de simetria são tabulados em sua tabela de caracteres, fornecendo rótulos para orbitais, vibrações e outras funções.

Representações redutíveis e a fórmula de redução

A escolha de uma base de ligações ou orbitais gera uma representação redutível cujos caracteres, inseridos na fórmula de redução, fornecem o número de vezes que cada representação irredutível ela contém, classificando a base por simetria.

Combinações lineares adaptadas à simetria

Operadores de projeção construídos a partir da tabela de caracteres combinam funções de base equivalentes em combinações lineares adaptadas à simetria que se transformam como representações irredutíveis únicas, os blocos de construção da construção de orbitais moleculares.

Clinical relevance

A teoria de representação é a ferramenta de trabalho para contar e atribuir vibrações ativas no infravermelho e Raman, construir diagramas de orbitais moleculares e determinar os rótulos de simetria necessários em toda a espectroscopia inorgânica e análise de ligação.

History

A teoria de representação de grupos finitos foi desenvolvida por Frobenius, Schur e outros por volta de 1900 e aplicada à física e química por Wigner e Weyl na década de 1920. O livro didático de Cotton posteriormente tornou as tabelas de caracteres e a fórmula de redução ferramentas padrão para químicos praticantes.

Key figures

• F. Albert Cotton
• Eugene Wigner
• Hermann Weyl

Seminal works

• cottongrouptheory1990
• carter1998
• weller2018

Frequently asked questions

O que um caráter em uma tabela de caracteres realmente representa?

Um caráter é o traço da matriz que representa uma operação de simetria agindo sobre uma base; para uma dada representação irredutível, é um único número que indica como as funções dessa simetria se comportam sob a operação.

Por que os químicos reduzem uma representação redutível?

Reduzir uma representação construída a partir de uma base escolhida — como as ligações metal–ligante — revela quais representações irredutíveis a base abrange, o que indica diretamente quais combinações de orbitais podem se ligar e quais transições espectroscópicas são permitidas.