논리 상수와 논리성

논리는 일반적으로 형식적이고 주제 중립적이라고 하지만, 이는 '그리고', '모든', '아니다'와 같은 논리적 어휘와 나머지 언어 사이에 원칙적인 경계가 있음을 전제합니다.

Definition

논리 상수는 (연결사 및 한정사(quantifier)와 같은) 표현으로, 그 의미는 모든 해석에서 고정되며, 그 덕분에 논증의 타당성이 그 주제가 아닌 형식에 의존하게 됩니다.

Scope

이 주제는 논리학의 경계 설정 문제, 즉 어떤 표현이 논리 상수이며 어떤 속성이 그들을 그렇게 만드는지에 초점을 맞춥니다. 이는 주요 기준들 — 영역의 순열(permutation)에 대한 불변성(Tarski-Sher 가설), 조화로운 도입 및 제거 규칙에 기반한 증명 이론적 기준, 그리고 문법적 또는 추론적 설명 — 과 이 질문이 논리적 형식, 나아가 논리적 귀결로 간주되는 것에 미치는 영향을 다룹니다.

Core questions

• 어떤 표현이 논리 상수로 간주되며, 그 목록은 개방적인가 아니면 폐쇄적인가?
• 논리성은 영역의 순열에 대한 불변성에 의해 특징지어지는가?
• 논리 상수는 순전히 그 추론 규칙에 의해 특징지어질 수 있는가, 그리고 허용 가능한 규칙을 제약하는 것은 무엇인가?
• 논리 상수의 선택이 귀결 관계를 결정하는가, 아니면 단순히 반영하는가?

Key concepts

• 주제 중립성
• 순열 불변성
• 도입 및 제거 규칙
• 증명 이론적 조화
• 보수성
• 논리적 형식

Key theories

순열 불변성 (타르스키-셔) 기준

어떤 개념이 논리적이라는 것은 개별자 영역의 임의의 순열에 대해 불변일 때이며, 이는 논리적 개념이 어떤 특정 대상이 존재하는지에 무감각해야 함을 요구함으로써 주제 중립성을 포착합니다.

증명 이론적 조화

연결사는 그 도입 및 제거 규칙이 조화를 이룰 때에만 진정으로 논리적이며, 이는 언어의 나머지 부분에 대한 새로운 정리가 생성되지 않도록 합니다. 프라이어의 '통크'에 대한 벨납의 답변은 임의의 추론 규칙이 상수를 정의할 수 없음을 보여줍니다.

History

겐첸(Gentzen)의 1930년대 자연 연역 규칙은 연결사가 추론적 역할에 의해 정의될 수 있음을 시사했으며, 이 아이디어는 프라이어(Prior)의 1960년 '통크(tonk)' 연결사와 벨납(Belnap)의 1962년 보수성(conservativeness)과 조화(harmony)를 요구하는 답변에 의해 더욱 명확해졌습니다. 타르스키(Tarski)의 사후 출판된 1966년 강의는 순열 불변성 기준을 도입했으며, 이는 나중에 지배적인 모형 이론적 답변으로서 타르스키-셔 가설로 발전했습니다.

Debates

의미론적 대 증명 이론적 경계 설정

논리성이 모형 이론적 불변성 조건에 의해 가장 잘 고정되는지, 아니면 조화 및 보수성과 같은 추론 규칙에 대한 제약에 의해 가장 잘 고정되는지, 그리고 두 접근 방식이 어떤 표현이 논리적인지에 대해 동의하는지 여부.

Key figures

• Alfred Tarski
• Gila Sher
• Nuel Belnap
• Arthur Prior
• Gerhard Gentzen

Seminal works

• tarski1986what
• belnap1962

Frequently asked questions

'통크' 문제란 무엇인가?

아서 프라이어(Arthur Prior)는 도입 규칙이 A로부터 'A 통크 B'를 추론하게 하고 제거 규칙이 'A 통크 B'로부터 B를 추론하게 하는 연결사 '통크'를 제안했습니다. 이는 어떤 것으로부터든 어떤 것이든 따라나올 수 있게 합니다. 벨납(Belnap)은 이것이 추론 규칙이 보수성과 같은 추가 제약을 충족할 때에만 진정한 연결사를 정의할 수 있음을 보여주며, 병리적인 '정의'를 차단한다고 주장했습니다.