라플라스 근사
라플라스 근사(Laplace approximation)는 다루기 어려운 사후 분포를 사후 모드를 중심으로 하는 다변량 가우시안 분포로 대체하는 고전적인 해석적 기법으로, 해당 모드에서의 로그 사후 분포의 곡률을 이용하여 공분산을 설정한다. Tierney와 Kadane (1986)이 미국 통계학회지(Journal of the American Statistical Association)에 발표한 기념비적인 논문에서 베이즈 통계학을 위해 형식화한 이 기법은 마르코프 연쇄 몬테카를로(Markov chain Monte Carlo, MCMC)에 대한 빠르고 결정론적인 대안을 제공하며, 통합 내재 라플라스 근사(Integrated Nested Laplace Approximations, INLA)의 수학적 핵심을 이룬다.
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출처
- Tierney, L. & Kadane, J. B. (1986). Accurate approximations for posterior moments and marginal densities. Journal of the American Statistical Association, 81(393), 82–86. DOI: 10.1080/01621459.1986.10478240 ↗
- MacKay, D. J. C. (2003). Information Theory, Inference, and Learning Algorithms. Cambridge University Press. ISBN: 978-0521642989
- Rue, H., Martino, S. & Chopin, N. (2009). Approximate Bayesian inference for latent Gaussian models by using integrated nested Laplace approximations. Journal of the Royal Statistical Society: Series B, 71(2), 319–392. DOI: 10.1111/j.1467-9868.2008.00700.x ↗
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ScholarGate. (2026, June 3). Laplace Approximation to the Posterior. ScholarGate. https://scholargate.app/ko/bayesian/laplace-approximation
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