場の理論における自発的対称性の破れ

自発的対称性の破れは、系の最低エネルギー状態がその根底にある法則の対称性を尊重しないときに発生する現象であり、素粒子物理学と物性物理学の両方において中心的なメカニズムである。

Definition

自発的対称性の破れとは、理論の運動方程式またはラグランジアンが対称性を持つにもかかわらず、実際の基底状態がその対称性を共有しない状況を指す。このため、対称性はダイナミクスから欠落しているのではなく、真空の選択によって隠されている。

Scope

このトピックでは、場の理論のラグランジアンは対称的であるにもかかわらず、その基底状態は対称的ではなく、縮退した真空の集合につながる一般的な現象を扱う。連続的な大域的対称性が自発的に破れるごとに質量のないスカラーボソンを予測するゴールドストーンの定理、対称性がゲージ化されたときにこれらの準ゴールドストーンボソンがどのように吸収されるか、そして超伝導から電弱セクターに至るまでの幅広い応用について論じる。

Core questions

• 理論の法則が対称的であるにもかかわらず、その基底状態が非対称であるのはなぜか？
• 連続的な大域的対称性を破ると、なぜ質量のないゴールドストーンボソンが生成されるのか？
• 破れた対称性がゲージ対称性である場合、ゴールドストーンボソンはどうなるのか？
• 同じメカニズムが超伝導と素粒子物理学にどのように現れるのか？

Key concepts

• 縮退した真空
• 秩序変数と真空期待値
• ゴールドストーンボソン
• カイラル対称性の破れ
• 隠れた対称性
• ヒッグス機構との関連

Key theories

ゴールドストーンの定理

ゴールドストーンは、連続的な大域的対称性の自発的破れが、破れた各生成子に対して1つの質量のないスカラーボソンを生成することを示した。この結果は、対称性が破れた理論のスペクトルを制約する。

動的対称性の破れ

南部とヨナ＝ラシニオは、超伝導との類推により、相互作用がフェルミオン質量を動的に生成し、カイラル対称性を自発的に破り、パイ中間子のような準質量のないボソンを伴うことを示した。

Mechanisms

場のポテンシャルが単一の対称的な最小値ではなく、連続的な最小値の集合を持つ場合、系は一つの最小値を選択する必要がある。ポテンシャルの平坦な方向に沿った小さな励起はエネルギーを要せず、質量のないゴールドストーンボソンとして現れる。破れた対称性が大域的ではなく局所的である場合、これらの質量のないモードは物理的なものではなく、ゲージボソンの縦成分となり、それによってヒッグス機構を通じて質量を獲得する。

Clinical relevance

自発的対称性の破れは、電弱ゲージボソンに質量を与えるヒッグス機構の根底にあり、カイラル対称性の破れの近似的なゴールドストーンボソンとしてのパイ中間子の軽さを説明し、素粒子物理学を超伝導、磁性、その他の相転移と結びつける統一的な概念を提供する。

History

対称的な理論が非対称な基底状態を持つという考えは、1960年頃に南部によって超伝導理論から素粒子物理学に導入され、彼はそれを動的質量生成に応用した。1961年のゴールドストーンの定理は質量のないボソンの出現を確立し、ゲージ理論においてそれらを回避する方法の解決は、ヒッグス機構と電弱理論に直接つながり、南部は2008年のノーベル賞を受賞した。

Key figures

• Jeffrey Goldstone
• Yoichiro Nambu
• Philip Anderson
• Steven Weinberg

Seminal works

• goldstone1961
• nambu1961

Frequently asked questions

ゴールドストーンボソンとは何か？

ゴールドストーンボソンは、連続的な大域的対称性が自発的に破れたときに現れる質量のないスカラー粒子であり、破れた各対称性生成子に対して1つ存在する。ゲージ理論では、これらのモードはゲージボソンに吸収される。

自発的対称性の破れは素粒子物理学に固有のものか？

いいえ。これは一般的な現象であり、回転対称性が磁化の方向によって破られる強磁性や、素粒子物理学への応用が元々借用された超伝導も説明する。