ランダウ理論と秩序変数

ランダウ理論は、秩序相の破れた対称性を測定する秩序変数のべき乗で自由エネルギーを展開することにより、連続的な相転移を記述する。

Definition

ランダウ理論は、相転移の現象論的記述であり、系の対称性を尊重する秩序変数のべき級数として自由エネルギーを展開し、この自由エネルギーを最小化することによって秩序変数の平衡値を見出す。

Scope

このトピックでは、秩序変数の概念、自由エネルギーの対称性制約されたランダウ展開、展開係数の符号と構造に応じた連続転移と一次転移の予測、それに続く平均場臨界指数、およびギンツブルグ-ランダウ理論における空間的に変化する秩序変数への拡張について扱う。上限臨界次元以下での平均場理論の破綻についても言及する。

Core questions

• 秩序変数とは何か、そしてそれは自発的対称性の破れをどのように示すのか？
• 系の対称性は、ランダウ自由エネルギーの項をどのように制約するのか？
• ランダウ理論は、連続転移と一次転移をどのように区別するのか？
• 臨界点近傍で平均場ランダウ理論が破綻するのはなぜか、またどこで破綻するのか？

Key concepts

• 秩序変数と対称性の破れ
• ランダウ自由エネルギー展開
• 自発的対称性の破れ
• 平均場臨界指数
• ギンツブルグ-ランダウ理論とギンツブルグの基準

Key theories

ランダウ自由エネルギー展開

秩序変数の偶数べき乗で自由エネルギーを展開し、転移点で符号が変化する係数を持つことで、秩序の連続的な発現と古典的な平均場臨界指数を予測する。

Clinical relevance

ランダウ理論は、強磁性、強誘電性、超伝導、液晶、超流動にわたって使用される秩序変数と対称性の破れの概念的言語を提供し、その場の理論的拡張は超伝導体のギンツブルグ-ランダウ理論の基礎となっている。

History

ランダウは1937年に連続転移の統一的な現象論を与えるために秩序変数展開を導入し、ギンツブルグとともに空間的に変化する秩序変数に拡張し、後に超伝導体について微視的に導出されたギンツブルグ-ランダウ理論を生み出した。

Debates

平均場指数の妥当性

ランダウ理論は普遍的な平均場臨界指数を予測するが、実験や厳密解は低次元で異なる値を示す。これを調和させるには、平均場理論を超えたゆらぎと繰り込み群の役割を認識する必要があった。

Key figures

• Lev Landau
• Vitaly Ginzburg

Seminal works

• landaulifshitz1980stat
• goldenfeld1992

Frequently asked questions

秩序変数とは何ですか？

それは、無秩序で対称な相ではゼロであり、秩序相では非ゼロとなる量であり、例えば強磁性体の磁化などが挙げられます。その出現は、転移で破れる対称性を測定し特徴付けます。