ゲージ対称性とネーターの定理

ネーターの定理は、すべての連続対称性を保存量に結びつけ、ゲージ対称性はこの考え方を、基本的な力を生成する局所変換に拡張するものです。

Definition

ネーターの定理は、物理系の作用の各連続対称性が保存カレントと保存量に対応すると述べており、ゲージ対称性とは、時空の各点において対称性が独立して成り立つという要件であり、これにより基本的な相互作用を媒介するゲージ場が必要となります。

Scope

このトピックでは、ネーターの定理によって確立された連続対称性と保存則の間の数学的関係、および対称性を局所的に保持することを要求するとゲージ場の導入が強制されるゲージ不変性の原理について扱います。大域的対称性と局所的対称性、対称性に関連する保存カレント、そしてアーベルゲージ対称性および非アーベルゲージ対称性が電磁気学、弱い相互作用、強い相互作用の根底にある仕組みについて論じます。

Core questions

• 連続対称性はいかにして保存カレントを生み出すのか？
• 大域的対称性と局所的対称性の違いは何か？
• 局所的対称性を要求することが、なぜゲージ場の導入を必要とするのか？
• ゲージ対称性はいかにして基本的な相互作用の形式を決定するのか？

Key concepts

• 連続対称性と保存カレント
• 大域的対称性と局所的対称性
• ゲージ不変性
• ゲージ場と共変微分
• アーベルゲージ群と非アーベルゲージ群
• 保存電荷

Key theories

ネーターの定理

作用のすべての連続対称性は保存カレントと関連する保存電荷を生み出し、エネルギー、運動量、および内部電荷の保存に対する厳密な基礎を提供する。

ゲージ原理

大域的対称性を局所的対称性に昇格させるには、対称群によって形式が固定されるゲージ場が必要であり、U(1)に対しては電磁気学を、非アーベル群に対しては弱い相互作用と強い相互作用を生成する。

Clinical relevance

ゲージ原理は、標準模型全体を統一する構成であり、光子、グルーオン、ウィークボソンの存在と結合を決定する一方で、ネーターの定理は物理学全体で用いられる保存則の概念的基礎を提供します。

History

エミー・ネーターは1918年に対称性と保存を関連付ける自身の定理を証明し、ワイルはその後まもなくゲージ不変性の概念を導入しました。決定的な一歩は1954年にヤンとミルズがゲージ対称性を非アーベル群に一般化したことであり、これは後に標準模型を構成する電弱および強いゲージ理論を構築するために使用された枠組みを提供しました。

Key figures

• Emmy Noether
• Hermann Weyl
• Chen-Ning Yang
• Robert Mills

Seminal works

• noether1918
• yangmills1954

Frequently asked questions

大域的対称性と局所的対称性の違いは何ですか？

大域的対称性は、どこでも同じように適用される変換であるのに対し、局所的対称性またはゲージ対称性は、時空の点ごとに異なる場合があります。局所変換の下での不変性を要求すると、ゲージ場の導入が強制されます。

ネーターの定理はなぜそれほど重要なのでしょうか？

それは保存則が存在する正確な理由を提供し、エネルギー、運動量、電荷の保存が、別々の経験的事実であるというよりも、基礎となる物理学の対応する対称性からそれぞれ導かれることを示しています。