再生過程

再生過程とは、過去とは独立に再開するランダムな時点を含み、その進化を独立同分布のサイクルに分割する確率過程である。

Definition

再生過程とは、ランダムな再生エポックを持つ確率過程であり、再生過程を形成し、連続するエポック間のセグメントが独立同分布であるため、各エポックで確率的に再開する。

Scope

このトピックでは、再生エポックとサイクル、長期平均を期待サイクル長に対するサイクルあたりの期待報酬として表現する再生報酬定理、定常時間分布の存在、定常状態シミュレーションと信頼区間のための再生法、および再生とマルコフ過程の再生構造との関連について扱う。

Core questions

• 再生エポックとは何か、そしてそれらはどのように過程を独立したサイクルに分割するのか？
• 再生報酬定理は、単一のサイクルからどのように長期平均を与えるのか？
• 再生過程はいつ極限分布を持つのか？
• 再生は定常状態シミュレーションと推論にどのように利用されるのか？

Key theories

再生報酬定理

再生過程の場合、時間とともに蓄積される報酬の長期平均は、1サイクルで得られる期待報酬を1サイクルの期待長で割ったものに等しく、時間平均の計算を単一の再生サイクルに還元する。

再生過程の極限分布

サイクル長の分布が非格子型で有限平均を持つ場合、再生過程は、サイクルあたりの期待占有時間によって与えられる時間定常法則に分布収束し、これにより多くの待ち行列やマルコフ連鎖の定常状態の存在が確立される。

Clinical relevance

再生は、待ち行列、在庫システム、およびマルコフ過程の定常状態結果を証明するための統一的な方法を提供し、再生法は、サイクル平均を独立したサンプルとして扱うことにより、離散イベントシミュレーションにおいて厳密な信頼区間を与える。

History

再生の視点は、1950年代にスミスによって再生理論の拡張として明確にされ、1970年代にはクレーンとイグルハートによって再生法を介した定常状態シミュレーションへの応用が開発され、応用確率論と性能分析における標準的なツールとなった。

Key figures

• Walter Smith
• Soren Asmussen
• Donald Iglehart

Seminal works

• asmussen2003

Frequently asked questions

何が過程を再生的にするのか？

その履歴とは独立に再開するランダムな時点を持ち、これらの再生エポック間の断片が独立同分布のサイクルとなるためである。

再生過程はシミュレーションにおいてなぜ有用なのか？

サイクルが独立であるため、サイクル全体の平均は独立したサンプルとして振る舞い、特定の分布を仮定することなく、定常状態量に対する有効な信頼区間を可能にするためである。