非単調推論

非単調推論は、新しい情報が追加されることで以前に導き出された結論が撤回されうる推論を形式化し、常識的思考の破棄可能でデフォルトに依存する特性を捉える。

Definition

推論システムは、結論の集合が前提とともに単調に増加しない場合に非単調であるとされます。例えば、特定の鳥がペンギンであることを発見すると、その鳥が飛べるというデフォルトの結論が撤回されるように、新しい事実を知ることで以前の推論が無効になることがあります。

Scope

このトピックは、不完全な情報とデフォルトを用いて推論を行うための論理と手法を扱います。そこでは結論は暫定的であり、撤回される可能性があります。具体的には、デフォルト論理、周延化、閉世界仮説、失敗による否定、そしてより広範な破棄可能推論の概念が含まれます。古典論理の単調性がなぜ常識的推論には不適切であるか、そして非単調形式主義がどのようにして結論を導き出し、後に修正する能力を回復させるかについて論じます。不確実性に対する確率的アプローチは、「不確実性下の推論」の項目で扱われます。

Core questions

• 古典論理はなぜ単調であり、常識的推論はなぜ非単調性を必要とするのか？
• デフォルトルールは、反証がない場合にどのように暫定的な結論を正当化するのか？
• 周延化は、デフォルトを捉えるために異常述語の拡張をどのように最小化するのか？
• 新しい情報が到着した際、デフォルトと例外の間の矛盾はどのように解決されるのか？

Key concepts

• 単調性 vs. 非単調性
• デフォルトルールと拡張
• 周延化
• 閉世界仮説
• 失敗による否定
• 破棄可能推論
• 異常述語
• 信念改訂

Key theories

デフォルト論理

ライターのデフォルト論理は、古典論理に「Aが成り立ち、Bを仮定することが矛盾しないならば、Bを結論する」という形式のデフォルトルールを追加し、常識的なデフォルトを正当化しつつ撤回可能な結論の集合（拡張）を生成する。

周延化

マッカーシーの周延化は、選択された（異常）述語の拡張を最小化する非単調推論であり、既知の事実が許す限り物事が正常であるという仮定を形式化し、それによってデフォルトの結論を正当化する。

閉世界仮説と失敗による否定

知識ベースに事実が存在しないことをその事実が偽である証拠として扱うこと（閉世界仮説、失敗による否定として操作的に実現される）は、論理プログラミングやデータベースの中心となる、広く用いられている非単調メカニズムである。

Clinical relevance

非単調メカニズムは、システムが不完全な情報と合理的なデフォルトを用いて推論する必要があるあらゆる場所で現れます。例えば、論理プログラミングや演繹データベース（失敗による否定を介して）、例外を伴うルールベースのエキスパートシステム、組み合わせ推論のための解答集合プログラミング、そして常識的推論や法的推論の形式モデルなどです。

History

1980年の『Artificial Intelligence』誌の特集号に掲載された、ライターのデフォルト論理やマッカーシーの周延化を含む一連の基礎的な論文が、フレーム問題と常識に対する古典論理の不適切さへの対応として、非単調推論の形式的な研究を開始しました。この分野は後に解答集合プログラミングや信念改訂へと発展しました。

Key figures

• Raymond Reiter
• John McCarthy
• Drew McDermott
• Jon Doyle
• Robert C. Moore

Seminal works

• reiter1980
• mccarthy1980

Frequently asked questions

「非単調」とはどういう意味ですか？

古典論理では、前提を追加しても結論が減ることはありません。定理の集合は増える一方で、これを単調と呼びます。推論は、新しい情報によって以前の結論が撤回される可能性がある場合に非単調となります。これは、例外があることが判明したデフォルトの仮定で起こります。

古典論理はなぜ常識的なデフォルトを扱えないのですか？

古典論理は単調であるため、「鳥は通常飛ぶ」というようなデフォルトを厳密なルールとして記述すると、ペンギンのような例外に対しては偽になってしまいます。非単調論理は、そのようなデフォルトを暫定的に保持し、特定の反証となる事実が判明した場合にはそれを無効にすることを可能にします。