ジオメトリ処理

ジオメトリ処理は、デジタル形状を解析、修復、変換するためのアルゴリズムを開発するものであり、信号処理がサンプリングされた信号を扱うのと同様に、メッシュを扱います。

Definition

ジオメトリ処理とは、離散的な表面表現、特にポリゴンメッシュをフィルタリング、単純化、パラメーター化、その他変換するための計算手法の集合です。

Scope

このトピックでは、メッシュのスムージングとノイズ除去、単純化と詳細度生成、表面のパラメーター化とテクスチャマッピング、リメッシュと修復、およびこれらの手法の基礎となる離散ラプラシアンなどの離散微分幾何学的演算子について扱います。

Core questions

• 3Dスキャンからのノイズを特徴を損なわずに除去するにはどうすればよいですか？
• 詳細なメッシュは、その形状を維持しながらどのように単純化されますか？
• テクスチャリングのために表面を平面に平坦化するにはどうすればよいですか？
• 連続的な微分演算子は、メッシュ上でどのように離散化されますか？

Key concepts

• 離散ラプラシアン演算子
• メッシュのスムージングとノイズ除去
• メッシュの単純化
• 表面のパラメーター化
• リメッシュと修復
• 詳細度

Key theories

メッシュの信号処理的視点

表面座標は、メッシュラプラシアンを使用して信号のようにフィルタリングすることができ、高周波ノイズを抑制するスムージングを可能にします。同時に、素朴なスムージングが引き起こす収縮を防ぐための対抗措置が講じられます。

二次誤差メッシュ単純化

エッジの縮退は、元の表面への二乗距離を測定する二次誤差メトリックによって順序付けられ、全体的な形状と鋭い特徴を維持しながら、積極的な単純化を可能にします。

Clinical relevance

ジオメトリ処理は、生の3Dスキャンを使用可能なモデルに変換したり、ゲーム用の効率的な詳細度アセットを生成したり、3Dプリンティング用の水密メッシュを準備したり、医用画像における解剖学的表面を解析したりするために不可欠です。

History

デジタルジオメトリ処理は、1990年代に3Dスキャンによってクリーンアップが必要な大規模メッシュが生成されるようになったことで登場しました。Taubinによる信号処理の枠組みと、GarlandおよびHeckbertによる二次曲面単純化は、離散ラプラシアンを中心に発展したこの分野の基礎的な技術となりました。

Key figures

• Gabriel Taubin
• Michael Garland
• Paul Heckbert

Seminal works

• taubin1995
• garland1997

Frequently asked questions

3Dスキャンは使用前に処理が必要なのはなぜですか？

生のスキャンはノイズが多く、しばしば穴や過剰な詳細を含み、水密でない場合があるため、レンダリング、シミュレーション、またはプリンティングに使用可能にするためには、スムージング、穴埋め、および単純化が必要です。

表面のパラメーター化は何のためにありますか？

これは、各表面点に平面ドメイン内の座標を割り当てるものであり、これにより、過度の歪みなく2Dテクスチャ画像を3Dモデルにマッピングすることが可能になります。