Risiko dan Keterterimaan (Admissibility)

Fungsi risiko mencatat kerugian yang diharapkan dari suatu aturan pada setiap nilai parameter; keterterimaan mempertanyakan apakah ada aturan lain yang bekerja setidaknya sama baiknya di mana-mana dan lebih baik di beberapa tempat.

Definition

Fungsi risiko dari suatu aturan keputusan adalah kerugian yang diharapkan sebagai fungsi dari parameter; suatu aturan tidak dapat diterima jika ada aturan lain yang memiliki risiko tidak lebih besar untuk semua nilai parameter dan secara tegas lebih kecil untuk setidaknya satu nilai, dan dapat diterima jika tidak ada aturan seperti itu.

Scope

Topik ini mencakup fungsi kerugian dan fungsi risiko, pengurutan parsial aturan berdasarkan dominasi risiko, definisi aturan yang dapat diterima (admissible) dan tidak dapat diterima (inadmissible), ketidakdapatterimaan rata-rata sampel dalam tiga dimensi atau lebih sebagai contoh utama, metode untuk membuktikan keterterimaan melalui argumen Bayes dan Bayes-pembatas, serta identitas Stein, dan hubungan antara keterterimaan dan ketidakberpihakan (unbiasedness).

Core questions

• Bagaimana fungsi risiko meringkas kinerja suatu aturan di seluruh ruang parameter?
• Apa artinya suatu aturan mendominasi aturan lain, dan karenanya suatu aturan tidak dapat diterima?
• Mengapa rata-rata sampel tidak dapat diterima dalam tiga dimensi atau lebih di bawah kerugian kuadratik?
• Bagaimana argumen Bayes dan Bayes-pembatas digunakan untuk membuktikan keterterimaan?

Key theories

Dominasi risiko dan keterterimaan

Suatu aturan tidak dapat diterima ketika aturan lain memiliki risiko yang secara seragam tidak lebih besar dan di beberapa tempat secara tegas lebih kecil; aturan yang dapat diterima adalah aturan yang tidak dapat diperbaiki secara seragam, persyaratan optimalitas minimal.

Ketidakdapatterimaan Stein

Di bawah kerugian kuadratik, penaksir biasa dari rata-rata normal multivariat tidak dapat diterima dalam tiga dimensi atau lebih, didominasi oleh penaksir penyusutan (shrinkage estimators), sebuah hasil yang dibuktikan menggunakan identitas Stein.

Clinical relevance

Menyadari bahwa penaksir yang umum dapat tidak dapat diterima membenarkan penggunaan rutin penyusutan (shrinkage) dan regularisasi dalam prediksi berdimensi tinggi, di mana menarik estimasi menuju pusat umum terbukti menurunkan total risiko dibandingkan dengan memperlakukan setiap koordinat secara terpisah.

History

Wald memperkenalkan risiko dan keterterimaan pada tahun 1940-an. Bukti Stein pada tahun 1956 bahwa penaksir rata-rata normal multivariat tidak dapat diterima dalam tiga dimensi atau lebih membalikkan intuisi dan, dengan penaksir James-Stein pada tahun 1961, menjadikan keterterimaan sebagai perhatian utama.

Key figures

• Abraham Wald
• Charles Stein
• David Blackwell
• James O. Berger

Seminal works

• lehmannCasella1998

Frequently asked questions

Jika suatu aturan dapat diterima, apakah itu aturan terbaik?

Tidak. Keterterimaan hanya mengesampingkan kekalahan secara seragam; banyak aturan yang dapat diterima bersifat biasa-biasa saja dan aturan yang baik bisa jadi tidak dapat diterima, jadi keterterimaan adalah syarat yang diperlukan tetapi jauh dari cukup untuk optimalitas.

Mengapa dimensi tiga penting untuk hasil Stein?

Ketidakdapatterimaan rata-rata sampel di bawah kerugian kuadratik berlaku dalam tiga dimensi atau lebih tetapi tidak dalam satu atau dua dimensi; di bawah tiga dimensi, penyusutan (shrinkage) tidak dapat secara seragam meningkatkan rata-rata sampel.