Estimasi Minimax

Estimator minimax meminimalkan risiko terbesar yang dapat ditimbulkannya, menawarkan jaminan terhadap kasus terburuk ketika tidak ada prior atas parameter yang diasumsikan.

Definition

Aturan keputusan minimax adalah aturan yang risiko maksimumnya di seluruh ruang parameter sekecil aturan lainnya; aturan ini meminimalkan kerugian yang diharapkan dalam kasus terburuk dan biasanya merupakan Bayes terhadap prior yang paling tidak menguntungkan.

Scope

Topik ini mencakup kriteria minimax untuk meminimalkan risiko kasus terburuk, distribusi prior yang paling tidak menguntungkan, karakterisasi aturan minimax sebagai aturan Bayes dengan risiko konstan terhadap prior yang paling tidak menguntungkan, teorema minimax dan nilai game-teoretis dari game statistik, penggunaan prior pembatas, dan tingkat konvergensi minimax yang menggambarkan risiko terbaik yang dapat dicapai dalam masalah nonparametrik dan berdimensi tinggi.

Core questions

• Apa artinya meminimalkan risiko kasus terburuk, dan kapan ini merupakan kriteria yang tepat?
• Apa itu prior yang paling tidak menguntungkan, dan bagaimana ia mengidentifikasi aturan minimax?
• Mengapa aturan Bayes dengan risiko konstan secara otomatis minimax?
• Apa itu tingkat konvergensi minimax dalam masalah nonparametrik?

Key theories

Aturan minimax dan prior yang paling tidak menguntungkan

Aturan yang merupakan Bayes terhadap suatu prior dan memiliki risiko konstan adalah minimax, dan prior tersebut adalah yang paling tidak menguntungkan; karakterisasi ini adalah alat utama untuk menemukan estimator minimax.

Tingkat konvergensi minimax

Dalam masalah nonparametrik dan berdimensi tinggi, risiko minimax menurun pada tingkat yang ditentukan oleh kehalusan atau sparsitas kelas, memberikan tolok ukur untuk akurasi estimasi terbaik yang mungkin.

Clinical relevance

Tingkat minimax menetapkan tolok ukur standar emas untuk regresi nonparametrik, estimasi densitas, dan metode berdimensi tinggi, memberi tahu praktisi akurasi terbaik yang dapat dicapai untuk kehalusan atau sparsitas tertentu dan apakah estimator yang diusulkan optimal dalam tingkat.

History

Wald memperkenalkan kriteria minimax dan pembacaan game-teoretisnya pada tahun 1940-an. Teori prior yang paling tidak menguntungkan berkembang pada pertengahan abad, dan Le Cam, Pinsker, serta penulis-penulis selanjutnya mengembangkan tingkat minimax untuk masalah nonparametrik pada dekade-dekade berikutnya.

Key figures

• Abraham Wald
• Lucien Le Cam
• Charles Stein
• James O. Berger

Seminal works

• berger1985

Frequently asked questions

Kapan kriteria minimax tepat digunakan?

Ketika ketahanan terhadap kasus terburuk penting dan tidak ada prior yang dapat diandalkan tersedia; ini bisa terlalu konservatif jika kasus terburuk tidak masuk akal, jadi ini adalah salah satu kriteria di antara beberapa kriteria daripada aturan universal.

Apa itu prior yang paling tidak menguntungkan?

Ini adalah prior yang membuat masalah estimasi paling sulit, memaksimalkan risiko Bayes; aturan Bayes terhadapnya dengan risiko konstan adalah minimax, itulah sebabnya menemukannya adalah kunci estimasi minimax.