Persamaan Medan Einstein
Persamaan medan Einstein adalah persamaan fundamental relativitas umum, yang menyatakan bahwa kelengkungan ruang-waktu, yang ditangkap oleh tensor Einstein, sebanding dengan energi dan momentum materi, yang ditangkap oleh tensor tegangan-energi.
Definition
Persamaan medan Einstein adalah seperangkat sepuluh persamaan diferensial parsial nonlinier yang saling terkait yang menyamakan tensor kelengkungan Einstein (ditambah suku konstanta kosmologis) dengan tensor tegangan-energi, sehingga menentukan bagaimana materi dan energi melengkungkan ruang-waktu.
Scope
Area ini mencakup bentuk dan makna persamaan medan, tensor Einstein dan tensor tegangan-energi, penurunan mereka dari aksi Einstein-Hilbert, peran konstanta kosmologis, hukum konservasi yang terkandung di dalamnya, dan solusi eksak, seperti metrik Schwarzschild dan Kerr, yang diperoleh dengan menerapkan simetri.
Sub-topics
Core questions
- Apa yang dikatakan persamaan medan Einstein tentang hubungan antara materi dan geometri?
- Bagaimana persamaan diturunkan dari prinsip variasi?
- Mengapa persamaan tersebut sulit dipecahkan, dan bagaimana simetri memungkinkan solusi eksak?
Key concepts
- Tensor Einstein
- Tensor tegangan-energi
- Aksi Einstein-Hilbert
- Konstanta kosmologis
- Identitas Bianchi dan konservasi
- Solusi eksak
Key theories
- Persamaan medan Einstein
- Tensor Einstein, kombinasi spesifik dari kelengkungan Ricci dan metrik, sama dengan konstanta dikalikan tensor tegangan-energi, sehingga distribusi energi dan momentum menentukan kelengkungan ruang-waktu sementara konservasi energi-momentum lokal secara otomatis sudah ada di dalamnya.
- Aksi Einstein-Hilbert
- Memvariasikan integral skalar Ricci di atas ruang-waktu, bersama dengan aksi materi, menghasilkan persamaan medan, memberikan dasar variasi yang analog dengan prinsip aksi teori fisik lainnya.
Clinical relevance
Penyelesaian persamaan medan menghasilkan setiap prediksi kuantitatif gravitasi relativistik: metrik yang menggambarkan lubang hitam, model alam semesta yang mengembang dalam kosmologi, templat gelombang gravitasi yang digunakan oleh detektor, dan lingkungan medan kuat di sekitar bintang neutron dan objek kompak yang mengakresi.
History
Einstein mencapai persamaan medan akhir pada November 1915 setelah beberapa tahun berusaha, dengan David Hilbert menurunkannya hampir secara bersamaan dari prinsip aksi; dalam beberapa bulan Schwarzschild menemukan solusi eksak pertama, dan solusi eksak dengan berbagai simetri telah dikatalogkan sejak saat itu.
Debates
- Lokalisasi energi gravitasi
- Karena prinsip ekuivalensi memungkinkan medan gravitasi dihilangkan secara lokal, tidak ada tensor lokal yang disepakati untuk kerapatan energi gravitasi; hanya definisi kuasi-lokal dan global yang ada, sebuah kehalusan konseptual yang abadi dari teori ini.
Key figures
- Albert Einstein
- David Hilbert
- Karl Schwarzschild
- Roy Kerr
Related topics
Seminal works
- einstein1916
- mtw1973
Frequently asked questions
- Mengapa persamaan Einstein begitu sulit dipecahkan?
- Persamaan tersebut adalah sepuluh persamaan diferensial parsial nonlinier yang saling terkait di mana geometri merespons dan memengaruhi materi, sehingga solusi bentuk tertutup hanya ada di bawah asumsi simetri yang kuat; situasi umum memerlukan relativitas numerik pada superkomputer.
- Apa peran konstanta kosmologis dalam persamaan?
- Konstanta kosmologis adalah suku tambahan yang diizinkan yang sebanding dengan metrik yang bertindak seperti energi seragam ruang kosong; diperkenalkan oleh Einstein untuk alam semesta statis dan kemudian dihidupkan kembali untuk menjelaskan percepatan kosmik, ini adalah kandidat paling sederhana untuk energi gelap.