Persamaan Einstein dan Tensor Tegangan-Energi

Persamaan Einstein menyamakan tensor Einstein, kuantitas kelengkungan yang dibangun dari metrik, dengan tensor tegangan-energi yang menggambarkan kepadatan dan fluks energi serta momentum dalam materi.

Definition

Persamaan Einstein adalah persamaan medan G + (suku kosmologis) = 8 pi G/c^4 kali T, di mana tensor Einstein G mengkodekan kelengkungan ruang-waktu dan tensor tegangan-energi T mengkodekan kandungan energi dan momentum materi serta medan non-gravitasi.

Scope

Topik ini mencakup konstruksi tensor Einstein dari tensor dan skalar Ricci, tensor tegangan-energi dan komponen-komponennya (kepadatan energi, kepadatan momentum, tekanan, dan tegangan), contoh fluida sempurna dan elektromagnetik, identitas Bianchi terkontraksi yang menjamin kekekalan energi-momentum, dan reduksi medan lemah ke persamaan Poisson Newtonian.

Core questions

• Bagaimana tensor Einstein dibangun sehingga kekekalan energi-momentum bersifat otomatis?
• Kuantitas fisik apa saja yang dikodekan dalam tensor tegangan-energi?
• Bagaimana persamaan tersebut direduksi menjadi gravitasi Newtonian dalam batas medan lemah?

Key concepts

• Tensor Einstein
• Tensor dan skalar Ricci
• Tensor tegangan-energi
• Fluida sempurna
• Identitas Bianchi
• Batas Newtonian (medan lemah)

Key theories

Tensor Einstein dan identitas Bianchi

Tensor Einstein adalah kombinasi unik bebas divergensi dari tensor Ricci dan kelengkungan skalar, sehingga identitas Bianchi terkontraksi memaksa tensor tegangan-energi untuk dikonservasi, menanamkan kekekalan energi-momentum lokal dalam geometri.

Tegangan-energi sebagai sumber gravitasi

Tensor tegangan-energi mengumpulkan kepadatan energi, momentum, tekanan, dan tegangan geser, dan merupakan sumber penuh gravitasi dalam relativitas umum, sehingga tekanan dan energi, tidak hanya massa, berkontribusi pada kelengkungan ruang-waktu.

Clinical relevance

Karena tekanan dan energi memiliki gravitasi, tensor tegangan-energi mengatur struktur bintang dan bintang neutron melalui keseimbangan hidrostatik relativistik, perilaku era kosmologis yang didominasi radiasi dan didominasi materi, serta kondisi, yaitu kondisi energi, yang digunakan untuk membuktikan singularitas dan teorema energi positif.

History

Einstein berjuang pada tahun 1915 untuk menemukan persamaan medan yang secara umum kovarian dan direduksi menjadi gravitasi Newtonian sambil mengkonservasi energi-momentum; menyadari bahwa tensor Einstein secara otomatis bebas divergensi, melalui identitas Bianchi, menyelesaikan kesulitan tersebut dan menetapkan bentuk akhir persamaan.

Key figures

• Albert Einstein
• Luigi Bianchi
• David Hilbert

Seminal works

• einstein1916
• wald1984

Frequently asked questions

Mengapa tekanan memiliki gravitasi dalam relativitas umum tetapi tidak dalam gravitasi Newtonian?

Sumber gravitasi dalam relativitas umum adalah tensor tegangan-energi penuh, yang komponen tegangan spasialnya mencakup tekanan; dalam batas Newtonian, suku-suku ini dapat diabaikan dibandingkan dengan energi massa diam, sehingga hanya kepadatan massa yang muncul, tetapi dalam medan kuat dan materi relativistik, tekanan berkontribusi secara terukur.

Bagaimana kekekalan energi-momentum mengikuti dari persamaan?

Tensor Einstein memenuhi identitas Bianchi terkontraksi, yang berarti divergensi kovariannya lenyap secara identik; menyamakannya secara proporsional dengan tensor tegangan-energi kemudian memaksa tensor tersebut untuk dikonservasi secara kovarian sebagai konsekuensi bawaan dari geometri.