अनिश्चितता के तहत तर्क (Reasoning Under Uncertainty)

अनिश्चितता के तहत तर्क कृत्रिम बुद्धिमत्ता (artificial intelligence) का वह भाग है जो निष्कर्ष निकालने और निर्णय लेने के लिए संभाव्यता (probability) और निर्णय सिद्धांत (decision theory) का उपयोग करता है, जब ज्ञान अपूर्ण, त्रुटिपूर्ण (noisy) या केवल आंशिक रूप से अवलोकन योग्य होता है।

Definition

अनिश्चितता के तहत तर्क एक एजेंट के अपूर्ण ज्ञान को संभाव्यता वितरण (probability distributions) के रूप में दर्शाता है और संभाव्यता के नियमों तथा अपेक्षित उपयोगिता (expected utility) के अधिकतमकरण के माध्यम से यह गणना करता है कि क्या विश्वास करना है और कैसे कार्य करना है।

Scope

यह क्षेत्र संभाव्यता के साथ अनिश्चित ज्ञान के प्रतिनिधित्व और इसके तहत तर्क करने और निर्णय लेने के तरीकों को शामिल करता है: जैसे बायेसियन नेटवर्क (Bayesian networks) जैसे संभाव्य ग्राफिकल मॉडल (probabilistic graphical models), सटीक और अनुमानित संभाव्य अनुमान (exact and approximate probabilistic inference), संभाव्यताओं को उपयोगिताओं (utilities) के साथ संयोजित करने वाला निर्णय सिद्धांत (decision theory), और मार्कोव निर्णय प्रक्रियाओं (Markov decision processes) के माध्यम से अनुक्रमिक निर्णय लेना। यह बताता है कि विश्वास की डिग्री को साक्ष्य के साथ कैसे अद्यतन किया जाता है और तर्कसंगत विकल्प कैसे परिकलित किए जाते हैं। इन मॉडलों का डेटा-संचालित अनुमान (data-driven estimation), और नीतियों का सुदृढीकरण शिक्षण (reinforcement learning), मशीन-लर्निंग उपक्षेत्र से संबंधित हैं; यह क्षेत्र प्रतिनिधित्व और अनुमान तथा निर्णय सिद्धांतों पर जोर देता है।

Sub-topics

• बेयसियन नेटवर्क
• निर्णय सिद्धांत और उपयोगिता
• प्रायिकतामूलक अनुमान
• अनुक्रमिक निर्णय लेना (MDPs)

Core questions

• विश्वास की डिग्री को कैसे दर्शाया जाता है और नए साक्ष्य आने पर उन्हें कैसे अद्यतन किया जाता है?
• सशर्त स्वतंत्रता (conditional independence) का उपयोग करके बड़े संयुक्त वितरणों (joint distributions) को संक्षिप्त रूप से कैसे दर्शाया जा सकता है?
• एक संभाव्य मॉडल में एक क्वेरी की संभाव्यता की गणना सटीक या अनुमानित रूप से कैसे की जाती है?
• अपेक्षित उपयोगिता को अधिकतम करने वाले कार्यों को चुनने के लिए संभाव्यताओं को प्राथमिकताओं के साथ कैसे जोड़ा जाता है?

Key concepts

• विश्वास की डिग्री के रूप में संभाव्यता
• बायेस का नियम (Bayes' rule)
• सशर्त स्वतंत्रता
• बायेसियन नेटवर्क
• सटीक और अनुमानित अनुमान (exact and approximate inference)
• उपयोगिता और अपेक्षित उपयोगिता (utility and expected utility)
• निर्णय सिद्धांत
• मार्कोव निर्णय प्रक्रियाएँ (Markov decision processes)

Key theories

बायेसियन अद्यतन (Bayesian updating)

बायेस का नियम यह निर्धारित करता है कि साक्ष्य दिए जाने पर पूर्व विश्वास की डिग्री को पश्च में कैसे संशोधित किया जाता है, जो संभाव्य तर्क और पृष्ठभूमि ज्ञान को अवलोकनों के साथ संयोजित करने के लिए मानक आधार प्रदान करता है।

ग्राफिकल मॉडल और सशर्त स्वतंत्रता

बायेसियन और मार्कोव नेटवर्क सशर्त स्वतंत्रता का लाभ उठाते हुए एक संयुक्त वितरण को स्थानीय घटकों में विभाजित करते हैं, जिससे प्रतिनिधित्व और अनुमान दोनों उन समस्याओं के लिए व्यवहार्य हो जाते हैं जो अन्यथा घातीय रूप से बड़ी होंगी।

अधिकतम अपेक्षित उपयोगिता (Maximum expected utility)

निर्णय सिद्धांत मानता है कि एक तर्कसंगत एजेंट को अपेक्षित उपयोगिता को अधिकतम करने वाले कार्य का चयन करना चाहिए, जो संभाव्य विश्वास को परिणामों पर प्राथमिकताओं के साथ एकीकृत करता है और मार्कोव निर्णय प्रक्रियाओं के माध्यम से अनुक्रमिक निर्णयों तक विस्तारित होता है।

Clinical relevance

संभाव्य तर्क चिकित्सा निदान प्रणालियों (medical diagnosis systems), दोष निदान (fault diagnosis) और सेंसर संलयन (sensor fusion), भाषण और भाषा प्रसंस्करण (speech and language processing), रोबोटिक्स और स्थानीयकरण (robotics and localization), जोखिम विश्लेषण (risk analysis), और सिफारिश तथा निर्णय-समर्थन प्रणालियों (recommendation and decision-support systems) का आधार है, जहाँ भी अपूर्ण या त्रुटिपूर्ण जानकारी से निष्कर्ष और विकल्प बनाने होते हैं।

History

प्रारंभिक AI संभाव्यता के प्रति संशयवादी था, जो तदर्थ निश्चितता कारकों (ad hoc certainty factors) को प्राथमिकता देता था, लेकिन 1980 के दशक में पर्ल (Pearl) के काम ने, जो उनकी 1988 की पुस्तक में परिणत हुआ, दिखाया कि बायेसियन नेटवर्क ने संभाव्य तर्क को सुस्थापित और गणनात्मक रूप से व्यवहार्य दोनों बना दिया। कोलर और फ्रीडमैन (Koller and Friedman) (2009) जैसे ग्रंथों में समेकित निर्णय-सैद्धांतिक और ग्राफिकल-मॉडल विधियाँ आधुनिक AI के लिए केंद्रीय बन गईं।

Debates

संभाव्यता बनाम वैकल्पिक अनिश्चितता औपचारिकताएँ (alternative uncertainty formalisms)

ऐतिहासिक रूप से, AI ने इस बात पर बहस की कि क्या अनिश्चितता को संभाव्यता के साथ मॉडल किया जाए या निश्चितता कारकों (certainty factors), फजी लॉजिक (fuzzy logic), या डेम्पस्टर-शेफर विश्वास कार्यों (Dempster-Shafer belief functions) जैसे विकल्पों के साथ; संभाव्य, निर्णय-सैद्धांतिक दृष्टिकोण मुख्य रूप से इसकी सुदृढ़ नींव और ग्राफिकल मॉडल द्वारा प्रदान की गई व्यवहार्यता के कारण प्रमुख हो गया।

Key figures

• Judea Pearl
• Daphne Koller
• Nir Friedman
• Ross D. Shachter
• Thomas Bayes

Seminal works

• pearl1986
• pearl1988
• koller2009

Frequently asked questions

अनिश्चित ज्ञान के लिए तर्क के बजाय संभाव्यता का उपयोग क्यों करें?

कठोर तर्क कथनों को सत्य या असत्य होने के लिए बाध्य करता है, जो तब अजीब होता है जब ज्ञान अपूर्ण होता है या साक्ष्य आंशिक होता है। संभाव्यता विश्वास की श्रेणीबद्ध डिग्री को दर्शाती है और उन्हें साक्ष्य के साथ अद्यतन करने के लिए सैद्धांतिक नियम, जैसे बायेस का नियम, प्रदान करती है, जिससे यह अनिश्चितता के तहत तर्क के लिए उपयुक्त हो जाती है।

बायेसियन नेटवर्क इस क्षेत्र के लिए महत्वपूर्ण क्यों हैं?

कई चरों पर एक पूर्ण संयुक्त वितरण खगोलीय रूप से बड़ा होता है, लेकिन बायेसियन नेटवर्क इसे स्थानीय सशर्त वितरणों के साथ एक ग्राफ के रूप में संक्षिप्त रूप से दर्शाने के लिए सशर्त स्वतंत्रता का उपयोग करते हैं। यह मॉडल को संग्रहीत करने और संभाव्य प्रश्नों की गणना दोनों को व्यवहार्य बनाता है, यही कारण है कि वे अनिश्चितता के तहत तर्क की आधारशिला हैं।