बेयसियन नेटवर्क
बेयसियन नेटवर्क एक निर्देशित चक्रीय ग्राफ है जिसके नोड्स यादृच्छिक चर होते हैं और जिसके किनारे सशर्त निर्भरताओं को एन्कोड करते हैं, जो एक संयुक्त संभाव्यता वितरण का एक संक्षिप्त प्रतिनिधित्व प्रदान करते हैं।
Definition
एक बेयसियन नेटवर्क एक संभाव्य ग्राफिकल मॉडल है जिसमें यादृच्छिक चरों पर एक निर्देशित चक्रीय ग्राफ होता है, साथ ही प्रत्येक चर के लिए उसके माता-पिता को देखते हुए एक सशर्त संभाव्यता वितरण होता है, जो संयुक्त रूप से सभी चरों पर एक पूर्ण वितरण को परिभाषित करता है।
Scope
यह विषय बेयसियन (विश्वास) नेटवर्क की संरचना और शब्दार्थ को शामिल करता है: निर्देशित चक्रीय ग्राफ, स्थानीय सशर्त संभाव्यता वितरण, संयुक्त वितरण का श्रृंखला-नियम गुणनखंडन, और वे स्वतंत्रता संबंध जिन्हें वे एन्कोड करते हैं (मार्कोव स्थिति और डी-पृथक्करण)। यह बताता है कि एक नेटवर्क को सशर्त स्वतंत्रता के मॉडल के रूप में कैसे पढ़ा जाता है और यह घातीय रूप से बड़े वितरण को कैसे संक्षिप्त रूप से संग्रहीत करता है। इन नेटवर्कों पर अनुमान एल्गोरिदम संबंधित संभाव्य-अनुमान विषय में वर्णित हैं, और डेटा से उनकी संरचना या मापदंडों को सीखना मशीन-लर्निंग उपक्षेत्र से संबंधित है।
Core questions
- एक निर्देशित चक्रीय ग्राफ और स्थानीय सशर्त वितरण एक पूर्ण संयुक्त वितरण को कैसे निर्दिष्ट करते हैं?
- नेटवर्क की संरचना कौन से सशर्त स्वतंत्रता संबंधों को एन्कोड करती है?
- डी-पृथक्करण कैसे निर्धारित करता है कि दो चर देखे गए साक्ष्य को देखते हुए स्वतंत्र हैं या नहीं?
- गुणनखंडित प्रतिनिधित्व को पूर्ण संयुक्त वितरण की तुलना में बहुत कम संख्याओं की आवश्यकता क्यों होती है?
Key concepts
- निर्देशित चक्रीय ग्राफ
- सशर्त संभाव्यता सारणी
- श्रृंखला-नियम गुणनखंडन
- मार्कोव स्थिति
- डी-पृथक्करण
- माता-पिता और वंशज
- कॉम्पैक्ट संयुक्त वितरण
- ग्राफिकल मॉडल
Key theories
- मार्कोव स्थिति के माध्यम से गुणनखंडन
- एक बेयसियन नेटवर्क यह दावा करता है कि प्रत्येक चर अपने माता-पिता को देखते हुए अपने गैर-वंशजों से सशर्त रूप से स्वतंत्र है, इसलिए संयुक्त वितरण प्रत्येक चर के सशर्त वितरण के गुणनफल में गुणनखंडित होता है, जिससे मापदंडों में भारी बचत होती है।
- डी-पृथक्करण और स्वतंत्रता
- डी-पृथक्करण का ग्राफिकल मानदंड सशर्त स्वतंत्रताओं को सीधे नेटवर्क संरचना से पढ़ता है, यह सटीक रूप से दर्शाता है कि ग्राफ द्वारा कौन से स्वतंत्रता कथन निहित हैं, चाहे संख्यात्मक मापदंड कुछ भी हों।
- प्रशंसनीय अनुमान के रूप में विश्वास नेटवर्क
- पर्ल के विश्वास-नेटवर्क ढांचे ने दिखाया कि कैसे स्थानीय सशर्त संभावनाएं और संदेश पासिंग सुसंगत प्रशंसनीय अनुमान को पकड़ते हैं, जिससे निर्देशित ग्राफिकल मॉडल अनिश्चित ज्ञान का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक ठोस और व्यावहारिक उपकरण के रूप में स्थापित होते हैं।
Clinical relevance
बेयसियन नेटवर्क का उपयोग चिकित्सा निदान, दोष और जोखिम विश्लेषण, सेंसर संलयन, जीन-नियामक और अन्य जैविक नेटवर्क मॉडलिंग, और निर्णय समर्थन के लिए किया जाता है, क्योंकि वे जटिल संभाव्य निर्भरताओं को स्पष्ट करते हैं और अनदेखे चरों के बारे में विश्वासों को अद्यतन करने के लिए साक्ष्य को प्रसारित करने की अनुमति देते हैं।
History
बेयसियन नेटवर्क को 1980 के दशक में जुडिया पर्ल द्वारा प्रशंसनीय अनुमान के लिए एक ग्राफिकल औपचारिकता के रूप में विकसित किया गया था, जिसे उनकी 1988 की पुस्तक में पूरी तरह से प्रस्तुत किया गया था। उन्होंने पहले के संभाव्य और ग्राफिकल विचारों को एकीकृत किया, विहित निर्देशित ग्राफिकल मॉडल बन गए, और बाद में संभाव्य-ग्राफिकल-मॉडल साहित्य में विस्तारित और व्यवस्थित किए गए।
Key figures
- Judea Pearl
- Daphne Koller
- Nir Friedman
- David Heckerman
Related topics
Seminal works
- pearl1986
- pearl1988
Frequently asked questions
- बेयसियन नेटवर्क पूर्ण संयुक्त वितरण की तुलना में अधिक संक्षिप्त क्यों होते हैं?
- n बाइनरी चरों पर एक पूर्ण संयुक्त वितरण को लगभग 2^n संख्याओं की आवश्यकता होती है। एक बेयसियन नेटवर्क केवल प्रत्येक चर के लिए, उसके माता-पिता को देखते हुए उसकी संभाव्यता को संग्रहीत करता है, इसलिए जब प्रत्येक चर के कुछ ही माता-पिता होते हैं तो मापदंडों की कुल संख्या चरों की संख्या में घातीय रूप से बढ़ने के बजाय लगभग रैखिक रूप से बढ़ती है।
- डी-पृथक्करण आपको क्या बताता है?
- डी-पृथक्करण एक ग्राफिकल परीक्षण है जो केवल नेटवर्क संरचना से यह निर्धारित करता है कि चरों के दो सेट देखे गए चरों के तीसरे सेट को देखते हुए सशर्त रूप से स्वतंत्र हैं या नहीं। यह आपको वास्तविक संभाव्यता संख्याओं की जांच किए बिना ग्राफ से स्वतंत्रता संबंधों को पढ़ने की अनुमति देता है।