ऑप्टिकल प्रमेय भौतिक रूप से क्या व्यक्त करता है?

यह कहता है कि अग्र किरणपुंज से हटाई गई तीव्रता, जिसे लक्ष्य के पीछे एक छाया के रूप में देखा जाता है, सभी दिशाओं में प्रकीर्णित या अवशोषित कुल तीव्रता के बराबर होनी चाहिए, जो एक टक्कर में प्रायिकता संरक्षण का सीधा लेखा-जोखा है।

केवल अग्र आयाम ही क्यों प्रकट होता है?

आपतित तरंग और प्रकीर्णित तरंग के बीच का व्यतिकरण जो अग्र किरणपुंज को कम करता है, केवल अग्र दिशा में होता है, इसलिए किरणपुंज से होने वाली हानि, और इस प्रकार कुल क्रॉस सेक्शन, ठीक अग्र दिशा में प्रकीर्णित आयाम द्वारा नियंत्रित होता है।

ऑप्टिकल प्रमेय

ऑप्टिकल प्रमेय बताता है कि कुल प्रकीर्णन क्रॉस सेक्शन (total scattering cross section) अग्र प्रकीर्णन आयाम (forward scattering amplitude) के काल्पनिक भाग के समानुपाती होता है; यह प्रायिकता संरक्षण (probability conservation) की सीधी अभिव्यक्ति है और अग्र किरणपुंज से होने वाली हानि को कुल प्रकीर्णित तीव्रता से जोड़ता है।

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Definition

ऑप्टिकल प्रमेय प्रायिकता के संरक्षण से प्राप्त होने वाला वह संबंध है, जिसमें कुल क्रॉस सेक्शन अग्र दिशा में मूल्यांकित प्रकीर्णन आयाम के काल्पनिक भाग के एक स्थिरांक गुना के बराबर होता है।

Scope

यह विषय प्रायिकता के संरक्षण और प्रकीर्णन ऑपरेटर (scattering operator) की एकात्मकता (unitarity) से ऑप्टिकल प्रमेय की व्युत्पत्ति, कुल क्रॉस सेक्शन को अग्र दिशा में आयाम के काल्पनिक भाग से संबंधित इसके कथन, सभी दिशाओं में प्रकीर्णन द्वारा डाली गई छाया के रूप में इसकी व्याख्या, चरण बदलावों को बाधित करने वाले इसके आंशिक-तरंग रूप (partial-wave form), और अप्रत्यास्थ (inelastic) तथा बहु-चैनल प्रकीर्णन (multichannel scattering) के लिए इसके सामान्यीकरण को शामिल करता है।

Core questions

प्रायिकता संरक्षण कुल क्रॉस सेक्शन को अग्र प्रकीर्णन से क्यों संबंधित करता है?
अग्र आयाम का काल्पनिक भाग क्या दर्शाता है?
आंशिक-तरंग चरण बदलावों के संदर्भ में ऑप्टिकल प्रमेय को कैसे व्यक्त किया जाता है?
यह प्रमेय अप्रत्यास्थ और अवशोषक प्रक्रियाओं तक कैसे विस्तारित होता है?

Key concepts

अग्र प्रकीर्णन आयाम
कुल क्रॉस सेक्शन
प्रायिकता संरक्षण
एकात्मकता
छाया प्रकीर्णन
अप्रत्यास्थ क्रॉस सेक्शन

Key theories

एकात्मकता से ऑप्टिकल प्रमेय: क्योंकि प्रकीर्णन ऑपरेटर प्रायिकता का संरक्षण करता है, व्यतिकरण (interference) द्वारा अग्रगामी किरणपुंज से हटाई गई फ्लक्स सभी दिशाओं में प्रकीर्णित कुल फ्लक्स के बराबर होती है, जो गणितीय रूप से कुल क्रॉस सेक्शन को अग्र आयाम के काल्पनिक भाग के बराबर करती है।
छाया व्याख्या और अप्रत्यास्थ विस्तार: अग्र आयाम का एक धनात्मक काल्पनिक भाग होना चाहिए क्योंकि प्रकीर्णन लक्ष्य के पीछे एक छाया डालता है, जिससे किरणपुंज से तीव्रता कम हो जाती है; प्रमेय का सामान्यीकरण इस प्रकार होता है कि अग्र आयाम प्रत्यास्थ और अप्रत्यास्थ, या अवशोषक, क्रॉस सेक्शन के योग को दर्शाता है।

Clinical relevance

ऑप्टिकल प्रमेय प्रकीर्णन प्रयोगों में एक मौलिक संगति जांच और विश्लेषण उपकरण है: यह अवशोषण सहित कुल क्रॉस सेक्शन को अग्र-प्रकीर्णन मापों से अनुमानित करने की अनुमति देता है, और यह प्रायिकता संरक्षण को लागू करके नाभिकीय, कण और ऑप्टिकल भौतिकी में मॉडलों को बाधित करता है।

History

इस संबंध की जड़ें उन्नीसवीं सदी के प्रकाशिकी में हैं जो विलोपन (extinction) को अग्र प्रकीर्णन से जोड़ती हैं; फीनबर्ग ने 1930 के दशक में एक क्वांटम-मैकेनिकल कथन दिया, और यह हाइजेनबर्ग और अन्य द्वारा नाभिकीय और कण भौतिकी में विकसित S-मैट्रिक्स और फैलाव-संबंध (dispersion-relation) दृष्टिकोणों का एक आधारशिला बन गया।

Key figures

Eugene Feenberg
Niels Bohr
Werner Heisenberg

Seminal works

taylor2006
newton2002

Frequently asked questions

ऑप्टिकल प्रमेय भौतिक रूप से क्या व्यक्त करता है?: यह कहता है कि अग्र किरणपुंज से हटाई गई तीव्रता, जिसे लक्ष्य के पीछे एक छाया के रूप में देखा जाता है, सभी दिशाओं में प्रकीर्णित या अवशोषित कुल तीव्रता के बराबर होनी चाहिए, जो एक टक्कर में प्रायिकता संरक्षण का सीधा लेखा-जोखा है।
केवल अग्र आयाम ही क्यों प्रकट होता है?: आपतित तरंग और प्रकीर्णित तरंग के बीच का व्यतिकरण जो अग्र किरणपुंज को कम करता है, केवल अग्र दिशा में होता है, इसलिए किरणपुंज से होने वाली हानि, और इस प्रकार कुल क्रॉस सेक्शन, ठीक अग्र दिशा में प्रकीर्णित आयाम द्वारा नियंत्रित होता है।