गेज समरूपता और नोएथर का प्रमेय
नोएथर का प्रमेय प्रत्येक सतत समरूपता को एक संरक्षित मात्रा से जोड़ता है, और गेज समरूपता इस विचार को स्थानीय परिवर्तनों तक विस्तारित करती है जो मूलभूत बलों को उत्पन्न करते हैं।
Definition
नोएथर का प्रमेय कहता है कि एक भौतिक प्रणाली की क्रिया की प्रत्येक सतत समरूपता एक संरक्षित धारा और मात्रा के अनुरूप होती है, और गेज समरूपता यह आवश्यकता है कि एक समरूपता दिक्काल के प्रत्येक बिंदु पर स्वतंत्र रूप से धारण करे, जिसके लिए गेज क्षेत्रों की आवश्यकता होती है जो मूलभूत अंतःक्रियाओं को मध्यस्थ करते हैं।
Scope
यह विषय नोएथर के प्रमेय द्वारा स्थापित सतत समरूपताओं और संरक्षण नियमों के बीच गणितीय संबंध, और गेज अपरिवर्तनीयता के सिद्धांत को शामिल करता है, जिसमें एक समरूपता को स्थानीय रूप से धारण करने के लिए गेज क्षेत्रों की शुरूआत की आवश्यकता होती है। यह वैश्विक बनाम स्थानीय समरूपताओं, समरूपताओं से जुड़े संरक्षित धाराओं, और कैसे एबेलियन और गैर-एबेलियन गेज समरूपताएं विद्युत चुम्बकत्व, कमजोर अंतःक्रिया और प्रबल अंतःक्रिया को रेखांकित करती हैं, पर विचार करता है।
Core questions
- एक सतत समरूपता एक संरक्षित धारा को कैसे जन्म देती है?
- एक वैश्विक और एक स्थानीय समरूपता के बीच क्या अंतर है?
- स्थानीय समरूपता की मांग के लिए गेज क्षेत्रों की शुरूआत की आवश्यकता क्यों होती है?
- गेज समरूपताएं मूलभूत अंतःक्रियाओं के स्वरूप को कैसे निर्धारित करती हैं?
Key concepts
- सतत समरूपता और संरक्षित धारा
- वैश्विक बनाम स्थानीय समरूपता
- गेज अपरिवर्तनीयता
- गेज क्षेत्र और सहसंयोजक व्युत्पन्न
- एबेलियन और गैर-एबेलियन गेज समूह
- संरक्षित आवेश
Key theories
- नोएथर का प्रमेय
- क्रिया की प्रत्येक सतत समरूपता एक संरक्षित धारा और एक संबंधित संरक्षित आवेश उत्पन्न करती है, जो ऊर्जा, संवेग और आंतरिक आवेशों के संरक्षण के लिए कठोर आधार प्रदान करती है।
- गेज सिद्धांत
- एक वैश्विक समरूपता को स्थानीय में बढ़ावा देने के लिए गेज क्षेत्रों की आवश्यकता होती है जिनका स्वरूप समरूपता समूह द्वारा निर्धारित होता है, जो U(1) के लिए विद्युत चुंबकत्व और गैर-एबेलियन समूहों के लिए कमजोर और प्रबल अंतःक्रियाओं को उत्पन्न करता है।
Clinical relevance
गेज सिद्धांत पूरे मानक मॉडल के पीछे एकीकृत निर्माण है, जो फोटॉन, ग्लूऑन और कमजोर बोसॉन के अस्तित्व और युग्मन को निर्धारित करता है, जबकि नोएथर का प्रमेय पूरे भौतिकी में उपयोग किए जाने वाले संरक्षण नियमों के लिए वैचारिक आधार प्रदान करता है।
History
एमी नोएथर ने 1918 में समरूपता और संरक्षण को जोड़ने वाले अपने प्रमेय को सिद्ध किया, और वेइल ने इसके तुरंत बाद गेज अपरिवर्तनीयता की धारणा पेश की। निर्णायक कदम 1954 में आया जब यांग और मिल्स ने गेज समरूपता को गैर-एबेलियन समूहों तक सामान्यीकृत किया, जिससे वह ढांचा प्रदान किया गया जिसका उपयोग बाद में इलेक्ट्रोवीक और प्रबल गेज सिद्धांतों के निर्माण के लिए किया गया जो मानक मॉडल का गठन करते हैं।
Key figures
- Emmy Noether
- Hermann Weyl
- Chen-Ning Yang
- Robert Mills
Related topics
Seminal works
- noether1918
- yangmills1954
Frequently asked questions
- एक वैश्विक और एक स्थानीय समरूपता के बीच क्या अंतर है?
- एक वैश्विक समरूपता एक परिवर्तन है जिसे हर जगह समान रूप से लागू किया जाता है, जबकि एक स्थानीय या गेज समरूपता दिक्काल में बिंदु-दर-बिंदु भिन्न हो सकती है। स्थानीय परिवर्तनों के तहत अपरिवर्तनीयता की आवश्यकता गेज क्षेत्रों की शुरूआत को मजबूर करती है।
- नोएथर का प्रमेय इतना महत्वपूर्ण क्यों है?
- यह एक सटीक कारण प्रदान करता है कि संरक्षण नियम क्यों मौजूद हैं, यह दर्शाता है कि ऊर्जा, संवेग और आवेश का संरक्षण प्रत्येक अंतर्निहित भौतिकी की एक संबंधित समरूपता से होता है, बजाय इसके कि वे अलग-अलग अनुभवजन्य तथ्य हों।