फूरियर ऑप्टिक्स

फूरियर ऑप्टिक्स स्थानिक आवृत्तियों (spatial frequencies) के संदर्भ में प्रकाश के प्रसार और इमेजिंग का वर्णन करता है, जिसमें लेंस को एक ऐसे उपकरण के रूप में माना जाता है जो फूरियर रूपांतरण (Fourier transform) करता है।

Definition

प्रकाशिक क्षेत्रों और इमेजिंग प्रणालियों का उनकी स्थानिक-आवृत्ति सामग्री के माध्यम से उपचार, जिसमें प्रसार और लेंस क्षेत्र पर रैखिक संचालन (linear operations), विशेष रूप से फूरियर रूपांतरण और फ़िल्टरिंग के रूप में कार्य करते हैं।

Scope

यह विषय प्रकाशीय प्रसार और इमेजिंग के लिए फूरियर विश्लेषण के अनुप्रयोग को शामिल करता है। इसमें तरंग प्रसार का कोणीय-स्पेक्ट्रम प्रतिनिधित्व (angular-spectrum representation), यह परिणाम कि एक लेंस अपने पश्च फोकल तल (back focal plane) में एक इनपुट क्षेत्र का फूरियर रूपांतरण बनाता है, इमेजिंग प्रणालियों का स्थानांतरण-कार्य विवरण (transfer-function description), बिंदु-प्रसार और ऑप्टिकल-स्थानांतरण कार्य (point-spread and optical-transfer functions), और स्थानिक फ़िल्टरिंग (spatial filtering) तथा ऑप्टिकल सिग्नल प्रोसेसिंग (optical signal processing) शामिल हैं। यह विवर्तन (diffraction) और इमेजिंग के लिए एक एकीकृत, सिस्टम-स्तरीय भाषा प्रदान करता है और होलोग्राफी (holography) तथा कम्प्यूटेशनल इमेजिंग (computational imaging) का आधार है।

Core questions

• प्रकाश के प्रसार को स्थानिक आवृत्तियों के संदर्भ में कैसे वर्णित किया जाता है?
• एक लेंस अपने फोकल तल में एक क्षेत्र का फूरियर रूपांतरण क्यों उत्पन्न करता है?
• बिंदु-प्रसार और स्थानांतरण कार्य एक इमेजिंग प्रणाली की विशेषता कैसे बताते हैं?
• स्थानिक फ़िल्टरिंग एक छवि में कैसे हेरफेर कर सकती है?

Key concepts

• स्थानिक आवृत्ति
• कोणीय स्पेक्ट्रम
• फूरियर-रूपांतरण तल
• बिंदु-प्रसार कार्य
• ऑप्टिकल स्थानांतरण कार्य
• स्थानिक फ़िल्टरिंग
• कनवोल्यूशन
• सुसंगत और असंगत इमेजिंग

Key theories

एक लेंस का फूरियर-रूपांतरण गुण

एक अभिसारी लेंस अपने पश्च फोकल तल में, अपने अग्र फोकल तल में क्षेत्र के द्वि-आयामी फूरियर रूपांतरण के समानुपाती एक क्षेत्र उत्पन्न करता है, जिससे स्थानिक आवृत्तियाँ फ़िल्टरिंग के लिए भौतिक रूप से सुलभ हो जाती हैं।

इमेजिंग का रैखिक-प्रणाली विवरण

एक इमेजिंग प्रणाली एक रैखिक, शिफ्ट-अपरिवर्तनीय फ़िल्टर (linear, shift-invariant filter) के रूप में कार्य करती है जिसका बिंदु-प्रसार कार्य और उसका रूपांतरण, ऑप्टिकल स्थानांतरण कार्य, यह निर्धारित करते हैं कि वस्तु की स्थानिक आवृत्तियों को छवि में कैसे पुनरुत्पादित किया जाता है।

Clinical relevance

फूरियर-ऑप्टिक्स अवधारणाएं चिकित्सा इमेजिंग ऑप्टिक्स की छवि गुणवत्ता को निर्दिष्ट करने के लिए उपयोग किए जाने वाले ऑप्टिकल ट्रांसफर फ़ंक्शन (optical transfer function) और माइक्रोस्कोप तथा नेत्र संबंधी छवियों को बढ़ाने वाली कम्प्यूटेशनल और डीकनवोल्यूशन विधियों (computational and deconvolution methods) का आधार हैं।

History

1870 के दशक में एब्बे के माइक्रोस्कोप इमेजिंग के सिद्धांत ने यह विचार प्रस्तुत किया कि एक छवि वस्तुनिष्ठ द्वारा कैप्चर किए गए विवर्तित स्थानिक-आवृत्ति घटकों (diffracted spatial-frequency components) से संश्लेषित होती है। इस स्थानिक-आवृत्ति दृष्टिकोण को बीसवीं सदी के मध्य में फूरियर ऑप्टिक्स के आधुनिक अनुशासन में विकसित किया गया, जिसे गुडमैन की प्रभावशाली पाठ्यपुस्तक में संहिताबद्ध किया गया।

Key figures

• Ernst Abbe
• Joseph W. Goodman
• Frits Zernike

Seminal works

• goodman2017
• bornwolf1999

Frequently asked questions

किस अर्थ में एक लेंस फूरियर रूपांतरण करता है?

एक क्षेत्र का दूर-क्षेत्र विवर्तन पैटर्न (far-field diffraction pattern) उसका फूरियर रूपांतरण होता है, और एक लेंस उस दूर क्षेत्र को एक सीमित दूरी, अपने फोकल तल तक लाता है, इसलिए वहां का क्षेत्र अग्र फोकल तल पर क्षेत्र का फूरियर रूपांतरण होता है।

स्थानिक फ़िल्टरिंग क्या है?

एक लेंस के फूरियर तल में एक मास्क लगाकर चयनित स्थानिक आवृत्तियों को अवरुद्ध या क्षीण किया जा सकता है, जो शोर को हटाता है, किनारों को तेज करता है, या अन्यथा छवि को नया आकार देता है जब इसे दूसरे लेंस द्वारा पुनर्गठित किया जाता है।