फ्रॉनहोफर और फ्रेस्नेल विवर्तन

फ्रॉनहोफर विवर्तन एक छिद्र के दूर-क्षेत्र पैटर्न का वर्णन करता है, जबकि फ्रेस्नेल विवर्तन निकट-क्षेत्र का वर्णन करता है जहाँ तरंग-मोर्चे की वक्रता मायने रखती है।

Definition

एक छिद्र द्वारा विवर्तित तरंग क्षेत्र का विश्लेषण, जिसे दूर-क्षेत्र फ्रॉनहोफर क्षेत्र में विभाजित किया गया है, जहाँ पैटर्न छिद्र का फूरियर रूपांतरण है, और निकट-क्षेत्र फ्रेस्नेल क्षेत्र में, जहाँ तरंग-मोर्चे की वक्रता अधिक जटिल पैटर्न उत्पन्न करती है।

Scope

यह विषय अदिश विवर्तन सिद्धांत के दो प्रमुख क्षेत्रों को शामिल करता है। फ्रॉनहोफर (दूर-क्षेत्र) विवर्तन तब लागू होता है जब स्रोत और अवलोकन प्रभावी रूप से अनंत पर होते हैं, जिससे ऐसे पैटर्न मिलते हैं जो छिद्र के फूरियर रूपांतरण होते हैं, जिसमें एकल-स्लिट सिंक पैटर्न और वृत्ताकार-छिद्र एयरी पैटर्न शामिल हैं। फ्रेस्नेल (निकट-क्षेत्र) विवर्तन छिद्र के करीब लागू होता है, जहाँ तरंग-मोर्चे के द्विघात चरण की उपेक्षा नहीं की जा सकती है, और इसका विश्लेषण फ्रेस्नेल ज़ोन और कॉर्नू सर्पिल के साथ किया जाता है। यह विषय ह्यूजेन्स-फ्रेस्नेल और किरचॉफ के सूत्रों और दोनों क्षेत्रों को अलग करने वाले मानदंडों पर चर्चा करता है।

Core questions

• निकट-क्षेत्र और दूर-क्षेत्र विवर्तन क्षेत्रों में क्या अंतर है?
• एकल स्लिट और वृत्ताकार छिद्र का तीव्रता पैटर्न क्या है?
• निकट-क्षेत्र विवर्तन का विश्लेषण करने के लिए फ्रेस्नेल ज़ोन का उपयोग कैसे किया जाता है?
• किरचॉफ का सूत्र ह्यूजेन्स-फ्रेस्नेल निर्माण को कैसे न्यायोचित ठहराता है?

Key concepts

• फ्रॉनहोफर क्षेत्र
• फ्रेस्नेल क्षेत्र
• एकल-स्लिट पैटर्न
• एयरी डिस्क
• फ्रेस्नेल ज़ोन
• कॉर्नू सर्पिल
• किरचॉफ विवर्तन समाकल
• ह्यूजेन्स-फ्रेस्नेल सिद्धांत

Key theories

फूरियर रूपांतरण के रूप में फ्रॉनहोफर विवर्तन

दूर-क्षेत्र में विवर्तित आयाम छिद्र संचरण के फूरियर रूपांतरण के समानुपाती होता है, जिससे एक स्लिट के लिए सिंक पैटर्न और एक वृत्ताकार छिद्र के लिए एयरी डिस्क प्राप्त होती है।

फ्रेस्नेल विवर्तन और ज़ोन निर्माण

छिद्र के करीब तरंग-मोर्चे के द्विघात चरण को बनाए रखना चाहिए; तरंग-मोर्चे को फ्रेस्नेल ज़ोन में विभाजित करने, या कॉर्नू सर्पिल के साथ योग करने से, निकट-क्षेत्र पैटर्न प्राप्त होता है, जिसमें एक वृत्ताकार बाधा के पीछे का चमकीला धब्बा शामिल है।

Clinical relevance

पुतली द्वारा दूर-क्षेत्र विवर्तन एयरी पैटर्न उत्पन्न करता है जो मानव आँख और नेत्र संबंधी तथा सूक्ष्मदर्शी इमेजिंग के विभेदन को सीमित करता है, इसलिए इन पैटर्नों को समझना चिकित्सा ऑप्टिकल उपकरणों की व्याख्या और अनुकूलन के लिए आवश्यक है।

History

फ्रेस्नेल के विवर्तन पर 1818 के पुरस्कार विजेता संस्मरण ने ज़ोन निर्माण की शुरुआत की और पॉइसन को एक वृत्ताकार छाया के केंद्र में चमकीले धब्बे को इंगित करने के लिए प्रेरित किया, जिसकी पुष्टि अरागो ने की। किरचॉफ ने बाद में एक अधिक कठोर गणितीय सूत्र दिया, जबकि फ्रॉनहोफर के दूर-क्षेत्र के अध्ययनों ने स्पेक्ट्रोस्कोपी को आधार प्रदान किया।

Key figures

• Augustin-Jean Fresnel
• Joseph von Fraunhofer
• Gustav Kirchhoff
• François Arago

Seminal works

• hecht2017
• bornwolf1999

Frequently asked questions

मैं फ्रेस्नेल के बजाय सरल फ्रॉनहोफर सूत्र का उपयोग कब कर सकता हूँ?

फ्रॉनहोफर सन्निकटन तब मान्य होता है जब अवलोकन दूरी तरंग दैर्ध्य के सापेक्ष छिद्र के आकार की तुलना में बड़ी होती है, या समकक्ष रूप से जब एक लेंस छिद्र और स्क्रीन को प्रभावी रूप से अनंत पर रखता है; अन्यथा तरंग-मोर्चे की वक्रता के साथ फ्रेस्नेल उपचार की आवश्यकता होती है।

एयरी डिस्क क्या है?

यह एक वृत्ताकार छिद्र के फ्रॉनहोफर विवर्तन पैटर्न में केंद्रीय चमकीला धब्बा है, जो मंद वलयों से घिरा होता है; इसका आकार सबसे छोटे बिंदु को निर्धारित करता है जिस पर एक वृत्ताकार लेंस प्रकाश को केंद्रित कर सकता है।