फूरियर ट्रांसफ़ॉर्म और स्पेक्ट्रल विश्लेषण (FFT)
फूरियर ट्रांसफ़ॉर्म एक समय-डोमेन सिग्नल को उसकी घटक साइनसोइडल आवृत्तियों में विघटित करता है, जो जटिल तरंगरूपों के भीतर छिपी स्पेक्ट्रल सामग्री को प्रकट करता है। जोसेफ फूरियर ने 1822 में सतत ट्रांसफ़ॉर्म प्रस्तुत किया, लेकिन कम्प्यूटेशनल रूप से कुशल फास्ट फूरियर ट्रांसफ़ॉर्म (FFT) को 1965 में जेम्स कूली और जॉन टुकी द्वारा औपचारिक रूप दिया गया। उनके ऐतिहासिक एल्गोरिथम ने कम्प्यूटेशनल जटिलता को O(N²) से O(N log N) तक कम कर दिया, जिससे इंजीनियरिंग, भौतिकी और डेटा विज्ञान में बड़े पैमाने पर स्पेक्ट्रल विश्लेषण व्यावहारिक हो गया।
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स्रोत
- Cooley, J. W., & Tukey, J. W. (1965). An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series. Mathematics of Computation, 19(90), 297–301. DOI: 10.1090/S0025-5718-1965-0178586-1 ↗
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ScholarGate. (2026, June 2). Fourier Transform and Spectral Analysis (FFT). ScholarGate. https://scholargate.app/hi/signal-processing/fourier-transform
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