'नॉनपैरामीट्रिक' का मतलब यह है कि कोई पैरामीटर नहीं हैं?

नहीं। इसका मतलब है कि मॉडल में अनंत रूप से कई पैरामीटर हैं, या समकक्ष रूप से एक पैरामीटर जो एक संपूर्ण फलन या वितरण है, ताकि इसकी जटिलता डेटा के साथ बढ़ सके बजाय इसके कि इसे पहले से तय किया जाए।

बेयसियन नॉनपैरामीट्रिक्स

बेयसियन नॉनपैरामीट्रिक्स अनंत-आयामी वस्तुओं, जैसे कि वितरण और फलनों पर पूर्वधारणाएँ (priors) स्थापित करता है, जिससे मॉडल की जटिलता डेटा के साथ बढ़ती है बजाय इसके कि उसे पहले से तय किया जाए।

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Definition

बेयसियन नॉनपैरामीट्रिक्स बेयसियन सांख्यिकी की वह शाखा है जो अनंत-आयामी पैरामीटर स्थानों पर पूर्व वितरणों का उपयोग करती है, ताकि मापदंडों की प्रभावी संख्या विश्लेषक द्वारा निर्धारित किए जाने के बजाय डेटा के अनुकूल हो सके।

Scope

यह क्षेत्र प्रायिकता मापों और फलनों पर पूर्वधारणाओं को शामिल करता है: डिरिचलेट प्रक्रिया और घनत्व अनुमान और क्लस्टरिंग के लिए मिश्रण मॉडल में इसका उपयोग, लचीले प्रतिगमन (regression) के लिए गाऊसी प्रक्रियाएँ, और स्टिक-ब्रेकिंग और यादृच्छिक-माप निर्माण जो इन पूर्वधारणाओं का निर्माण करते हैं, साथ ही पश्च सुसंगतता (posterior consistency) के परिणाम भी।

Sub-topics

Core questions

अनंत-आयामी स्थान जैसे कि वितरणों के सेट पर पूर्वधारणा को कैसे परिभाषित किया जा सकता है?
डिरिचलेट प्रक्रिया अज्ञात घटकों की संख्या के साथ घनत्व अनुमान और क्लस्टरिंग का समर्थन कैसे करती है?
गाऊसी प्रक्रियाएँ लचीले प्रतिगमन के लिए फलनों पर पूर्वधारणाएँ कैसे स्थापित करती हैं?
जब डेटा जमा होता है तो पश्च (posterior) सत्य पर कब केंद्रित होता है?

Key concepts

डिरिचलेट प्रक्रिया
गाऊसी प्रक्रिया
स्टिक-ब्रेकिंग निर्माण
यादृच्छिक माप
अनंत मिश्रण मॉडल
पश्च सुसंगतता
नॉनपैरामीट्रिक पूर्वधारणा

Key theories

डिरिचलेट प्रक्रिया पूर्वधारणा: फर्ग्यूसन की डिरिचलेट प्रक्रिया प्रायिकता मापों पर एक वितरण है जो नमूने के लिए संयुग्मित है, जो अज्ञात वितरणों के लिए मूलभूत नॉनपैरामीट्रिक पूर्वधारणा प्रदान करती है।
पश्च सुसंगतता और दरें: नॉनपैरामीट्रिक बेयसियन प्रक्रियाओं को, कुछ शर्तों के तहत, इष्टतम दरों के करीब वास्तविक वितरण या फलन के आसपास केंद्रित दिखाया जा सकता है, जो पूर्वधारणाओं के लिए एक फ्रीक्वेंटिस्ट औचित्य प्रदान करता है।

Clinical relevance

नॉनपैरामीट्रिक बेयसियन मॉडल जीनोमिक्स, मशीन लर्निंग और स्थानिक सांख्यिकी में लचीले घनत्व अनुमान, अज्ञात संख्या वाले समूहों के साथ क्लस्टरिंग और अरेखीय प्रतिगमन का समर्थन करते हैं, जहाँ कठोर पैरामीट्रिक रूप बहुत प्रतिबंधात्मक होंगे।

History

फर्ग्यूसन ने 1973 में डिरिचलेट प्रक्रिया प्रस्तुत की और सेथुरमन के 1994 के स्टिक-ब्रेकिंग प्रतिनिधित्व ने इसे कम्प्यूटेशनल रूप से व्यवहार्य बना दिया। गाऊसी-प्रक्रिया विधियों और पश्च सुसंगतता और संकुचन दरों का एक समृद्ध सिद्धांत, जिसे घोषाल और वैन डेर वार्ट ने 2017 में संश्लेषित किया, ने बेयसियन नॉनपैरामीट्रिक्स को एक परिपक्व क्षेत्र के रूप में स्थापित किया।

Debates

अनंत आयामों में पूर्वधारणा का प्रभाव: नॉनपैरामीट्रिक मॉडलों में पूर्वधारणा कभी भी पूरी तरह से समाप्त नहीं होती है, इसलिए इसकी एकाग्रता और चिकनाई की धारणाएँ अनुमान को दृढ़ता से प्रभावित कर सकती हैं, जिससे मजबूती और अंशांकन के बारे में प्रश्न उठते हैं।

Key figures

Thomas Ferguson
David Blackwell
Jayaram Sethuraman
Michael Jordan
Aad van der Vaart

Seminal works

ferguson1973
ghosal2017

Frequently asked questions

'नॉनपैरामीट्रिक' का मतलब यह है कि कोई पैरामीटर नहीं हैं?: नहीं। इसका मतलब है कि मॉडल में अनंत रूप से कई पैरामीटर हैं, या समकक्ष रूप से एक पैरामीटर जो एक संपूर्ण फलन या वितरण है, ताकि इसकी जटिलता डेटा के साथ बढ़ सके बजाय इसके कि इसे पहले से तय किया जाए।