सहसंबंध और सहप्रसरण

सहप्रसरण यह मापता है कि दो चर एक साथ कैसे बदलते हैं, और सहसंबंध उस संयुक्त भिन्नता को -1 और +1 के बीच एक गुणांक में पुनर्व्यवस्थित करता है जो माप की इकाइयों पर निर्भर किए बिना उनके रैखिक संबंध की शक्ति और दिशा को दर्शाता है। स्वास्थ्य अनुसंधान में दो निरंतर मात्राओं के बीच संबंध का वर्णन करने के लिए सहसंबंध का उपयोग किए जाने वाले पहले उपकरणों में से एक है।

Definition

सहप्रसरण दो चरों के उनके माध्य से विचलनों के औसत उत्पाद को कहते हैं; सहसंबंध सहप्रसरण को दो मानक विचलनों के उत्पाद से विभाजित करने पर प्राप्त होता है, जिससे -1 और +1 के बीच एक इकाई-रहित गुणांक प्राप्त होता है जो उनके रैखिक संबंध की शक्ति और दिशा को निर्धारित करता है।

Scope

यह प्रविष्टि सहप्रसरण और उसके मानकीकृत रूप, पियर्सन उत्पाद-क्षण सहसंबंध गुणांक, एकदिष्ट संबंध के लिए रैंक-आधारित स्पीयरमैन सहसंबंध, और सामान्य सावधानियों को शामिल करती है: सहसंबंध कारणता के बजाय संबंध का वर्णन करता है, केवल रैखिक (या एकदिष्ट) संबंधों को दर्शाता है, और समझौते से भिन्न है। यह एक कार्यप्रणाली संबंधी विषय है, न कि नैदानिक ​​मार्गदर्शन।

Core questions

• दो चरों की संयुक्त भिन्नता को एक ही संख्या में कैसे संक्षेपित किया जाता है?
• किसी दिए गए आकार के सहसंबंध गुणांक का क्या अर्थ है, और इसका चिह्न क्या इंगित करता है?
• रैंक-आधारित (स्पीयरमैन) गुणांक का उपयोग पियर्सन गुणांक के बजाय कब किया जाना चाहिए?
• सहसंबंध कारणता का अर्थ क्यों नहीं है, और यह समझौते के समान क्यों नहीं है?

Key concepts

• सहप्रसरण
• पियर्सन उत्पाद-क्षण सहसंबंध गुणांक
• स्पीयरमैन रैंक सहसंबंध
• मानकीकरण और इकाई-मुक्त माप
• रैखिक बनाम एकदिष्ट संबंध
• सहसंबंध कारणता नहीं है
• सहसंबंध बनाम समझौता

Mechanisms

सहप्रसरण प्रत्येक चर के माध्य से युग्मित विचलनों के उत्पादों को संचित करता है; यह तब सकारात्मक होता है जब एक चर के उच्च मान दूसरे के उच्च मानों के साथ होते हैं और तब नकारात्मक होता है जब वे विपरीत दिशाओं में चलते हैं, लेकिन इसका परिमाण इकाइयों पर निर्भर करता है। दो मानक विचलनों से विभाजित करने पर इकाइयाँ हट जाती हैं और परिणाम -1 और +1 के बीच सीमित हो जाता है, जिससे पियर्सन सहसंबंध गुणांक प्राप्त होता है, जो कड़ाई से रैखिक संबंध को दर्शाता है। जब संबंध एकदिष्ट होता है लेकिन रैखिक नहीं होता है, या डेटा क्रमिक या गैर-सामान्य होता है, तो स्पीयरमैन गुणांक — रैंकों पर लागू पियर्सन का गुणांक — का उपयोग किया जाता है। शून्य के करीब का सहसंबंध रैखिक संबंध की अनुपस्थिति को इंगित करता है लेकिन एक अरेखीय संबंध को बाहर नहीं करता है।

Clinical relevance

सहसंबंध गुणांकों की नियमित रूप से रिपोर्ट की जाती है जब शोधकर्ता यह वर्णन करते हैं कि दो नैदानिक ​​माप एक साथ कैसे बदलते हैं। मूल्यांकन में एक महत्वपूर्ण सावधानी यह है कि दो माप विधियों के बीच उच्च सहसंबंध का मतलब यह नहीं है कि वे सहमत हैं, क्योंकि दो उपकरण दृढ़ता से सहसंबंधित हो सकते हैं फिर भी व्यवस्थित रूप से भिन्न हो सकते हैं; समझौते का मूल्यांकन अन्य दृष्टिकोणों जैसे कि सीमा-समझौता विश्लेषण (limits-of-agreement analysis) द्वारा किया जाता है। यह प्रविष्टि विधि का वर्णन करती है और व्यक्तिगत नैदानिक ​​निर्णयों का आधार नहीं है।

Evidence & guidelines

मानक चिकित्सा-सांख्यिकी ग्रंथ और BMJ में सांख्यिकी नोट्स श्रृंखला यह बताती है कि सहसंबंध की रिपोर्ट और व्याख्या कैसे की जानी चाहिए, जिसमें सहसंबंध और समझौते के बीच का अंतर भी शामिल है जिसने विधि-तुलना अध्ययनों के लिए ब्लैंड-अल्टमैन सीमा-समझौता दृष्टिकोण (Bland-Altman limits-of-agreement approach) को प्रेरित किया।

History

सहसंबंध गुणांक फ्रांसिस गाल्टन के आनुवंशिकता पर किए गए कार्य से विकसित हुआ और उन्नीसवीं शताब्दी के अंत में कार्ल पियर्सन द्वारा इसे औपचारिक रूप दिया गया। चार्ल्स स्पीयरमैन ने 1904 में रैंक-आधारित गुणांक उन स्थितियों के लिए प्रस्तुत किया जहाँ केवल मानों का क्रम विश्वसनीय होता है। बीसवीं शताब्दी के अंत में, ब्लैंड और अल्टमैन ने सहसंबंध और समझौते के बीच एक तीखा और प्रभावशाली अंतर किया, जिससे विधि-तुलना अध्ययनों का विश्लेषण करने का तरीका बदल गया।

Debates

क्या उच्च सहसंबंध यह दर्शाता है कि दो माप विधियाँ सहमत हैं?

नहीं: दो विधियाँ व्यवस्थित रूप से भिन्न होते हुए भी अत्यधिक सहसंबंधित हो सकती हैं, इसलिए सहसंबंध समझौते का एक अनुपयुक्त माप है। ब्लैंड और अल्टमैन ने इसके बजाय सीमा-समझौता विश्लेषण (limits-of-agreement analysis) का तर्क दिया, एक स्थिति जो अब विधि-तुलना अध्ययनों में मानक है।

Key figures

• Francis Galton
• Karl Pearson
• Charles Spearman
• Douglas Altman
• Martin Bland

Seminal works

• spearman-1904
• bland-altman-1986

Frequently asked questions

सहप्रसरण और सहसंबंध में क्या अंतर है?

सहप्रसरण यह मापता है कि दो चर एक साथ कैसे बदलते हैं लेकिन इसका आकार उनकी इकाइयों पर निर्भर करता है, इसलिए इसकी सीधे व्याख्या करना मुश्किल है। सहसंबंध दो मानक विचलनों द्वारा सहप्रसरण को मानकीकृत करता है, जिससे -1 और +1 के बीच एक इकाई-रहित गुणांक प्राप्त होता है जो चरों में तुलनीय होता है।

पियर्सन सहसंबंध के बजाय स्पीयरमैन सहसंबंध का उपयोग कब किया जाना चाहिए?

स्पीयरमैन सहसंबंध, जो रैंकों पर काम करता है, को तब पसंद किया जाता है जब संबंध एकदिष्ट होता है लेकिन रैखिक नहीं होता है, जब डेटा क्रमिक होता है, या जब आउटलायर्स या गैर-सामान्य वितरण पियर्सन गुणांक को विकृत कर सकते हैं।