Ensemble microcanonique

L'ensemble microcanonique décrit un système isolé d'énergie, de volume et de nombre de particules fixes, attribuant une probabilité égale à chaque micro-état accessible.

Definition

L'ensemble microcanonique est la distribution de probabilité d'équilibre pour un système isolé avec une énergie, un volume et un nombre de particules fixes, dans lequel chaque micro-état compatible avec ces contraintes est également probable.

Scope

Ce sujet aborde le postulat des probabilités a priori égales, la densité d'états et le volume de l'espace des phases, la définition de l'entropie de Boltzmann comme le logarithme du nombre de micro-états accessibles, et la dérivation de la température, de la pression et du potentiel chimique en tant que dérivées de l'entropie. Le passage de l'ensemble microcanonique à l'ensemble canonique via un bain thermique est également inclus.

Core questions

• Pourquoi la probabilité a priori égale est-elle le postulat naturel pour un système isolé ?
• Comment le dénombrement des micro-états accessibles définit-il l'entropie ?
• Comment la température, la pression et le potentiel chimique émergent-ils comme des dérivées de l'entropie ?
• Comment le couplage à un grand réservoir mène-t-il de l'ensemble microcanonique à l'ensemble canonique ?

Key concepts

• Postulat des probabilités a priori égales
• Densité d'états et volume de l'espace des phases
• Entropie de Boltzmann S = k log W
• Dérivées de l'entropie et variables intensives
• Systèmes isolés à énergie fixe

Key theories

Entropie de Boltzmann d'un système isolé

L'entropie d'un système isolé est égale à la constante de Boltzmann multipliée par le logarithme du nombre de micro-états compatibles avec son énergie fixe, à partir de laquelle toutes les quantités thermodynamiques découlent comme des dérivées de l'entropie.

Clinical relevance

L'ensemble microcanonique constitue le fondement conceptuel de la mécanique statistique d'équilibre et le cadre naturel pour les simulations de dynamique moléculaire de systèmes isolés, où l'énergie totale est conservée.

History

La description microcanonique est née de l'interprétation combinatoire de l'entropie par Boltzmann dans les années 1870 et a été systématisée dans le cadre des ensembles de Gibbs, devenant le point de départ à partir duquel les autres ensembles sont dérivés.

Key figures

• Ludwig Boltzmann
• J. Willard Gibbs

Seminal works

• boltzmann1877
• pathria2011

Frequently asked questions

Pourquoi supposer que chaque micro-état accessible est également probable ?

Pour un système isolé en équilibre, il n'existe aucune information permettant de distinguer un micro-état compatible d'un autre ; l'hypothèse la moins biaisée et la plus motivée dynamiquement est donc que tous sont également probables ; ce postulat reproduit les lois connues de la thermodynamique.