Ensemble Canonique et Fonction de Partition

L'ensemble canonique décrit un système à température fixe en contact avec un bain thermique, pondérant chaque micro-état par le facteur de Boltzmann et résumant sa thermodynamique dans la fonction de partition.

Definition

L'ensemble canonique est la distribution de probabilité d'équilibre pour un système maintenu à température fixe, dans laquelle la probabilité d'un micro-état est proportionnelle au facteur de Boltzmann, et la fonction de partition est la somme de normalisation à partir de laquelle l'énergie libre et toutes les quantités thermodynamiques sont obtenues.

Scope

Ce sujet couvre la dérivation de la distribution canonique et du facteur de Boltzmann à partir d'un système couplé à un grand réservoir, la fonction de partition comme somme sur les états, le lien entre la fonction de partition et l'énergie libre de Helmholtz, et l'extraction de l'énergie, de l'entropie et de la capacité thermique, ainsi que les fluctuations d'énergie. La factorisation pour les sous-systèmes indépendants et l'intégrale classique de l'espace des phases sont incluses.

Core questions

• Comment le contact avec un bain thermique produit-il la pondération de Boltzmann des micro-états ?
• Pourquoi la fonction de partition détermine-t-elle l'énergie libre de Helmholtz et toute la thermodynamique ?
• Comment l'énergie, l'entropie et la capacité thermique sont-elles extraites de la fonction de partition ?
• Comment les fluctuations d'énergie dans l'ensemble canonique sont-elles liées à la capacité thermique ?

Key concepts

• Facteur de Boltzmann et distribution canonique
• Fonction de partition comme somme sur les états
• Énergie libre à partir de la fonction de partition
• Fluctuations d'énergie et capacité thermique
• Factorisation pour les degrés de liberté indépendants

Key theories

Distribution canonique et énergie libre

Un système à température T occupe un micro-état avec une probabilité proportionnelle au facteur de Boltzmann ; la fonction de partition normalisant ces probabilités donne l'énergie libre de Helmholtz par son logarithme.

Clinical relevance

L'ensemble canonique et sa fonction de partition sont les outils pratiques de la thermodynamique statistique, sous-tendant le calcul des propriétés d'équilibre des molécules et des matériaux et la conception de simulations Monte Carlo à température fixe.

History

Gibbs a nommé et développé l'ensemble canonique dans son traité de 1902, généralisant le facteur de Boltzmann, qui avait émergé de la théorie cinétique, en un cadre complet pour les systèmes échangeant de l'énergie avec un réservoir thermique.

Key figures

• J. Willard Gibbs
• Ludwig Boltzmann

Seminal works

• gibbs1902
• pathria2011

Frequently asked questions

Que représente réellement la fonction de partition ?

C'est la somme des poids de Boltzmann sur tous les micro-états, comptant effectivement les états thermiquement accessibles ; une fois connue, elle agit comme une fonction génératrice à partir de laquelle l'énergie, l'entropie, l'énergie libre et d'autres quantités découlent par différenciation.