Métaux, isolants et bandes interdites

La conductivité d'un solide est déterminée par la manière dont ses électrons remplissent les bandes d'énergie : une bande partiellement remplie caractérise un métal, tandis qu'une bande entièrement remplie sous une bande vide, séparée par une bande interdite, caractérise un isolant ou un semi-conducteur.

Definition

La classification métal-isolant découle du remplissage des bandes : un solide avec une bande partiellement remplie est un métal ; un solide avec des bandes entièrement remplies séparées des bandes vides par une bande interdite est un isolant ou, pour une bande interdite étroite, un semi-conducteur. Des corrélations allant au-delà de la théorie des bandes peuvent transformer un système nominalement métallique en un isolant de Mott.

Scope

Ce sujet aborde la classification des solides en métaux, semi-conducteurs et isolants selon la théorie des bandes, en fonction du remplissage des bandes et de la taille de la bande interdite. Il examine également le rôle du nombre d'électrons de valence et du chevauchement des bandes, la distinction entre les bandes interdites directes et indirectes, ainsi que les limites du modèle à électrons indépendants, illustrées par les isolants de Mott où la corrélation électronique, et non le remplissage des bandes, est à l'origine du comportement isolant. Ce sujet établit un lien entre la structure de bande et les propriétés électriques fondamentales des matériaux.

Core questions

• Comment le remplissage des bandes permet-il de distinguer les métaux des isolants et des semi-conducteurs ?
• Pourquoi un nombre pair d'électrons de valence par maille élémentaire ne garantit-il pas un isolant ?
• Quelle est la différence entre une bande interdite directe et une bande interdite indirecte ?
• Comment un matériau que la théorie des bandes prédit être métallique peut-il en réalité être un isolant ?

Key concepts

• Remplissage des bandes et occupation partielle
• Bande interdite et chevauchement des bandes
• Bandes interdites directes versus indirectes
• Semi-métaux et le rôle du nombre d'électrons de valence
• Isolants de Mott et isolation due aux corrélations

Key theories

Classification des solides par le remplissage des bandes

Dans le cadre de la théorie des bandes à électrons indépendants, le caractère électrique d'un cristal est déterminé par le fait que la bande la plus haute occupée est partiellement remplie (métal) ou entièrement remplie avec une bande interdite au-dessus (isolant ou semi-conducteur), le chevauchement des bandes produisant des semi-métaux.

Transition métal-isolant de Mott

Lorsque la répulsion électron-électron est forte par rapport à la largeur de bande, une bande à moitié remplie que la théorie des bandes prédit être métallique localise plutôt les électrons, produisant un isolant de Mott qui échappe au modèle à électrons indépendants.

Clinical relevance

La distinction métal-isolant représente la propriété la plus fondamentale d'un matériau électronique et sous-tend le choix des conducteurs, des isolants et des semi-conducteurs dans chaque dispositif. La physique de Mott, axée sur les corrélations, est essentielle pour les supraconducteurs à haute température et d'autres matériaux quantiques.

History

La théorie des bandes de Wilson de 1931 sur les métaux et les isolants expliquait la conduction par le remplissage des bandes. Cependant, l'existence d'oxydes de métaux de transition isolants, que la théorie des bandes prédisait être des métaux, a conduit Mott et Peierls à reconnaître, à partir des années 1930, le rôle décisif de la corrélation électronique.

Debates

Limites de la théorie des bandes à électrons indépendants

La classification purement monoparticulaire de la théorie des bandes échoue pour les matériaux fortement corrélés tels que les oxydes de métaux de transition. La question de savoir jusqu'où le modèle de bande peut être étendu et où un traitement véritablement à N corps est nécessaire demeure un thème central de la physique de la matière condensée.

Key figures

• Alan Herries Wilson
• Nevill Mott
• Rudolf Peierls

Seminal works

• ashcroft1976
• mott1968

Frequently asked questions

Pourquoi un matériau avec une bande remplie est-il un isolant ?

Une bande complètement remplie ne transporte pas de courant net car pour chaque électron se déplaçant dans un sens, il y en a un se déplaçant dans le sens opposé. Seule une bande partiellement remplie, où les électrons disposent d'états vides proches pour s'y accélérer, peut conduire le courant.

Qu'est-ce qui distingue un isolant de Mott d'un isolant de bande ordinaire ?

Un isolant de bande est isolant parce que ses bandes sont pleines. Un isolant de Mott possède une bande partiellement remplie et devrait conduire selon la théorie des bandes, mais une forte répulsion coulombienne localise les électrons, de sorte que l'isolation provient des interactions plutôt que du remplissage des bandes.