Diffraction de Fraunhofer et de Fresnel

La diffraction de Fraunhofer décrit le motif de champ lointain d'une ouverture, tandis que la diffraction de Fresnel décrit le champ proche où la courbure du front d'onde est significative.

Definition

L'analyse du champ d'onde diffracté par une ouverture, divisée en régime de Fraunhofer (champ lointain), où le motif est la transformée de Fourier de l'ouverture, et en régime de Fresnel (champ proche), où la courbure du front d'onde produit des motifs plus complexes.

Scope

Ce sujet couvre les deux principaux régimes de la théorie scalaire de la diffraction. La diffraction de Fraunhofer (champ lointain) s'applique lorsque la source et l'observation sont effectivement à l'infini, produisant des motifs qui sont des transformées de Fourier de l'ouverture, y compris le motif en sinc de la fente unique et le motif d'Airy de l'ouverture circulaire. La diffraction de Fresnel (champ proche) s'applique plus près de l'ouverture, où la phase quadratique du front d'onde ne peut être négligée, et est analysée à l'aide des zones de Fresnel et de la spirale de Cornu. Le sujet aborde les formulations de Huygens-Fresnel et de Kirchhoff ainsi que les critères séparant les deux régimes.

Core questions

• Qu'est-ce qui distingue les régimes de diffraction de champ proche et de champ lointain ?
• Quel est le motif d'intensité d'une fente unique et d'une ouverture circulaire ?
• Comment les zones de Fresnel sont-elles utilisées pour analyser la diffraction de champ proche ?
• Comment la formulation de Kirchhoff justifie-t-elle la construction de Huygens-Fresnel ?

Key concepts

• Régime de Fraunhofer
• Régime de Fresnel
• Motif de fente unique
• Disque d'Airy
• Zones de Fresnel
• Spirale de Cornu
• Intégrale de diffraction de Kirchhoff
• Principe de Huygens-Fresnel

Key theories

La diffraction de Fraunhofer comme transformée de Fourier

Dans le champ lointain, l'amplitude diffractée est proportionnelle à la transformée de Fourier de la transmission de l'ouverture, produisant le motif en sinc pour une fente et le disque d'Airy pour une ouverture circulaire.

La diffraction de Fresnel et la construction par zones

Plus près de l'ouverture, la phase quadratique du front d'onde doit être conservée ; la division du front d'onde en zones de Fresnel, ou la sommation le long de la spirale de Cornu, permet d'obtenir le motif de champ proche, y compris la tache lumineuse derrière un obstacle circulaire.

Clinical relevance

La diffraction de champ lointain par la pupille produit le motif d'Airy qui limite la résolution de l'œil humain et de l'imagerie ophtalmique et microscopique ; la compréhension de ces motifs est donc essentielle pour l'interprétation et l'optimisation des instruments optiques médicaux.

History

Le mémoire primé de Fresnel sur la diffraction, publié en 1818, a introduit la construction par zones et a conduit Poisson à signaler, et Arago à confirmer, la tache lumineuse au centre d'une ombre circulaire. Kirchhoff a ensuite proposé une formulation mathématique plus rigoureuse, tandis que les études de Fraunhofer sur le champ lointain ont jeté les bases de la spectroscopie.

Key figures

• Augustin-Jean Fresnel
• Joseph von Fraunhofer
• Gustav Kirchhoff
• François Arago

Seminal works

• hecht2017
• bornwolf1999

Frequently asked questions

Quand peut-on utiliser la formule de Fraunhofer, plus simple, au lieu de celle de Fresnel ?

L'approximation de Fraunhofer est valable lorsque la distance d'observation est grande par rapport à la taille de l'ouverture rapportée à la longueur d'onde, ou, de manière équivalente, lorsqu'une lentille place l'ouverture et l'écran effectivement à l'infini ; sinon, le traitement de Fresnel, qui tient compte de la courbure du front d'onde, est nécessaire.

Qu'est-ce que le disque d'Airy ?

C'est la tache lumineuse centrale, entourée d'anneaux faibles, dans le motif de diffraction de Fraunhofer d'une ouverture circulaire ; sa taille détermine le plus petit point sur lequel une lentille circulaire peut focaliser la lumière.