Corrélation et Covariance

La covariance mesure la manière dont deux variables varient conjointement, et la corrélation rééchelonne cette variation conjointe en un coefficient compris entre -1 et +1 qui capture la force et la direction de leur association linéaire, indépendamment des unités de mesure. La corrélation est l'un des premiers outils utilisés pour décrire la relation entre deux quantités continues dans la recherche en santé.

Definition

La covariance est le produit moyen des écarts de deux variables par rapport à leurs moyennes ; la corrélation est la covariance divisée par le produit des deux écarts-types, produisant un coefficient sans unité compris entre -1 et +1 qui quantifie la force et la direction de leur association linéaire.

Scope

Cette entrée aborde la covariance et sa forme standardisée, le coefficient de corrélation de Pearson, la corrélation de Spearman basée sur les rangs pour l'association monotone, ainsi que les mises en garde courantes : la corrélation décrit une association plutôt qu'une causalité, ne reflète que les relations linéaires (ou monotones) et est distincte de l'accord. Il s'agit d'un sujet méthodologique, et non d'une directive clinique.

Core questions

• Comment la variation conjointe de deux variables est-elle résumée en un seul nombre ?
• Que signifie un coefficient de corrélation d'une taille donnée, et qu'indique son signe ?
• Quand faut-il utiliser un coefficient basé sur les rangs (Spearman) plutôt qu'un coefficient de Pearson ?
• Pourquoi la corrélation n'implique-t-elle pas la causalité, et pourquoi n'est-elle pas la même chose que l'accord ?

Key concepts

• Covariance
• Coefficient de corrélation de Pearson
• Corrélation de rang de Spearman
• Standardisation et mesure sans unité
• Association linéaire versus monotone
• La corrélation n'est pas la causalité
• Corrélation versus accord

Mechanisms

La covariance accumule les produits des écarts appariés par rapport à la moyenne de chaque variable ; elle est positive lorsque des valeurs élevées d'une variable tendent à accompagner des valeurs élevées de l'autre, et négative lorsqu'elles évoluent dans des directions opposées, mais son ampleur dépend des unités. La division par les deux écarts-types supprime les unités et borne le résultat entre -1 et +1, produisant le coefficient de corrélation de Pearson, qui capture une association strictement linéaire. Lorsque la relation est monotone mais non linéaire, ou que les données sont ordinales ou non normales, le coefficient de Spearman — le coefficient de Pearson appliqué aux rangs — est utilisé à la place. Une corrélation proche de zéro indique l'absence d'association linéaire mais n'exclut pas une relation non linéaire.

Clinical relevance

Les coefficients de corrélation sont couramment rapportés lorsque les chercheurs décrivent comment deux mesures cliniques évoluent ensemble. Une mise en garde essentielle lors de l'évaluation est qu'une corrélation élevée entre deux méthodes de mesure ne signifie pas qu'elles sont en accord, car deux instruments peuvent être fortement corrélés tout en différant systématiquement ; l'accord est évalué par d'autres approches telles que l'analyse des limites d'accord. Cette entrée décrit la méthode et ne constitue pas une base pour des décisions cliniques individuelles.

Evidence & guidelines

Les textes standards de statistique médicale et la série Statistics Notes du BMJ expliquent comment la corrélation doit être rapportée et interprétée, y compris la distinction entre corrélation et accord qui a motivé l'approche des limites d'accord de Bland-Altman pour les études de comparaison de méthodes.

History

Le coefficient de corrélation est né des travaux de Francis Galton sur l'hérédité et a été formalisé par Karl Pearson à la fin du XIXe siècle. Charles Spearman a introduit le coefficient basé sur les rangs en 1904 pour les situations où seul l'ordre des valeurs est fiable. À la fin du XXe siècle, Bland et Altman ont établi une distinction nette et influente entre corrélation et accord, remodelant la manière dont les études de comparaison de méthodes sont analysées.

Debates

Une corrélation élevée démontre-t-elle que deux méthodes de mesure sont en accord ?

Non : deux méthodes peuvent être fortement corrélées tout en différant systématiquement, la corrélation est donc une mesure inappropriée de l'accord. Bland et Altman ont plutôt préconisé l'analyse des limites d'accord, une position désormais standard dans les études de comparaison de méthodes.

Key figures

• Francis Galton
• Karl Pearson
• Charles Spearman
• Douglas Altman
• Martin Bland

Seminal works

• spearman-1904
• bland-altman-1986

Frequently asked questions

Quelle est la différence entre la covariance et la corrélation ?

La covariance mesure la manière dont deux variables varient ensemble, mais sa taille dépend de leurs unités, ce qui la rend difficile à interpréter directement. La corrélation standardise la covariance par les deux écarts-types, produisant un coefficient sans unité compris entre -1 et +1 qui est comparable entre les variables.

Quand faut-il utiliser la corrélation de Spearman plutôt que celle de Pearson ?

La corrélation de Spearman, qui opère sur les rangs, est préférée lorsque la relation est monotone mais non linéaire, lorsque les données sont ordinales, ou lorsque des valeurs aberrantes ou des distributions non normales pourraient fausser le coefficient de Pearson.