Spatial Kalman Filter for Spatio-Temporal State-Space Models

Imaginez surveiller les concentrations de pollution atmosphérique dans une ville à l'aide d'un réseau de capteurs. Le champ de pollution réel est inobservé partout mais inféré à partir de lectures de capteurs bruitées. Le filtre de Kalman spatial traite le champ comme un état latent qui évolue selon la dynamique physique, propage l'incertitude vers l'avant dans le temps, puis corrige son estimation chaque fois que de nouvelles observations arrivent. Le résultat est une reconstruction du champ, lissée spatialement et évoluant dans le temps, avec une incertitude quantifiée à chaque emplacement — y compris les sites sans capteurs.