معادلات فریدمان و مدل‌های کیهان‌شناختی

معادلات فریدمان چگونگی تکامل عامل مقیاس یک جهان همگن را در طول زمان کنترل می‌کنند و محتویات کیهان را به پیش‌بینی‌ای برای تاریخچه انبساط آن تبدیل می‌کنند.

Definition

معادلات فریدمان دو رابطه‌ای هستند که از معادلات میدان اینشتین برای یک جهان FLRW به دست می‌آیند و مربع نرخ انبساط و شتاب عامل مقیاس را بر حسب چگالی کل انرژی، فشار، انحنای فضایی و ثابت کیهان‌شناختی بیان می‌کنند.

Scope

این موضوع شامل استخراج معادلات فریدمان از نسبیت عام اعمال شده بر متریک FLRW، معادله حالت و رابطه پیوستگی برای هر جزء انرژی، توالی دوران‌های تحت سلطه تابش، ماده و انرژی تاریک، پارامترهای چگالی و چگالی بحرانی که هندسه فضایی را تعیین می‌کنند، و گردآوری این عناصر در مدل استاندارد لامبدا-CDM است.

Core questions

• چگونه محتوای انرژی جهان تاریخچه انبساط آن را تعیین می‌کند؟
• چرا جهان از دوران‌های تحت سلطه تابش، ماده و انرژی تاریک عبور می‌کند؟
• چگونه پارامترهای چگالی هندسه فضایی کیهان را تثبیت می‌کنند؟

Key concepts

• عامل مقیاس
• چگالی بحرانی
• پارامتر چگالی
• معادله حالت
• ثابت کیهان‌شناختی
• پارامتر کاهش سرعت
• انحنای فضایی

Key theories

معادلات فریدمان

دو معادله کوپل شده مشتق شده از نسبیت عام، نرخ انبساط و شتاب آن را به چگالی، فشار، انحنا و ثابت کیهان‌شناختی مرتبط می‌کنند و تکامل عامل مقیاس را برای یک بودجه انرژی معین به طور کامل تعیین می‌کنند.

معادله حالت و دوران‌های کیهانی

هر جزء با توجه به معادله حالت خود با عامل مقیاس مقیاس می‌شود، بنابراین تابش ابتدا غالب می‌شود، سپس ماده، و سپس ثابت کیهان‌شناختی، که توالی مشخصه رژیم‌های انبساط را تولید می‌کند.

مدل لامبدا-CDM

مدل استاندارد کیهان‌شناسی، ماده تاریک سرد و یک ثابت کیهان‌شناختی را در چارچوب فریدمان ترکیب می‌کند و طیف وسیعی از مشاهدات را با مجموعه‌ای کوچک از پارامترها تطبیق می‌دهد.

Mechanisms

جایگزینی متریک FLRW و تانسور تنش-انرژی سیال کامل در معادلات اینشتین، معادلات فریدمان را به دست می‌دهد؛ ترکیب آن‌ها با معادله پیوستگی نشان می‌دهد که چگونه چگالی هر جزء با انبساط رقیق می‌شود، و انتگرال‌گیری عامل مقیاس و در نتیجه کل تاریخچه انبساط را تعیین می‌کند.

Clinical relevance

معادلات فریدمان هسته محاسباتی کیهان‌شناسی هستند: آن‌ها سن جهان، تاریخچه انبساطی که فواصل و زمان‌های بازگشت به گذشته را کالیبره می‌کند، و رفتار دوران به دوران مورد نیاز برای مدل‌سازی هسته‌زایی، بازترکیب، و رشد ساختار را پیش‌بینی می‌کنند.

History

فریدمان در سال ۱۹۲۲ راه‌حل‌های انبساطی و انقباضی معادلات اینشتین را به دست آورد که در ابتدا توسط اینشتین رد شد؛ لومتر آن‌ها را با تفسیر فیزیکی دوباره کشف کرد، و در طول قرن بیستم این معادلات با اندازه‌گیری‌های چگالی ماده و انرژی تاریک ترکیب شدند تا مدل توافقی لامبدا-CDM را به دست آورند.

Debates

طبیعی بودن ثابت کیهان‌شناختی

گنجاندن یک ثابت کیهان‌شناختی در معادلات فریدمان با داده‌ها مطابقت دارد، اما مقدار مشاهده شده بسیار کوچک آن در مقایسه با تخمین‌های نظریه میدان کوانتومی، منشأ آن را به یکی از عمیق‌ترین مسائل باز در فیزیک تبدیل کرده است.

Key figures

• Alexander Friedmann
• Georges Lemaitre
• Albert Einstein
• Willem de Sitter

Seminal works

• friedmann1922

Frequently asked questions

چگالی بحرانی به چه معناست؟

چگالی بحرانی، چگالی کل انرژی است که جهان را در چارچوب فریدمان از نظر فضایی تخت می‌کند؛ چگالی‌های بالاتر از آن به معنای انحنای مثبت و چگالی‌های پایین‌تر به معنای انحنای منفی هستند، بنابراین مقایسه چگالی واقعی با مقدار بحرانی، هندسه فضا را تعیین می‌کند.

چرا جهان امروز شتاب می‌گیرد؟

در معادلات فریدمان، یک جزء با فشار به اندازه کافی منفی، مانند یک ثابت کیهان‌شناختی، انبساط شتاب‌دار را هدایت می‌کند؛ هنگامی که انرژی تاریک در زمان‌های متأخر بر بودجه انرژی غالب می‌شود، معادله دوم فریدمان شتاب مشاهده شده را پیش‌بینی می‌کند.