Teoría de la perturbación dependiente del tiempo

La teoría de la perturbación dependiente del tiempo calcula la probabilidad de que un sistema cuántico realice una transición entre estados cuando es afectado por una influencia que varía con el tiempo, y en el límite de tiempo prolongado, produce la regla de oro de Fermi para tasas de transición estacionarias.

Definition

La teoría de la perturbación dependiente del tiempo es el método para calcular las amplitudes y probabilidades de transición entre estados no perturbados bajo una perturbación dependiente del tiempo, expandiendo la evolución en potencias de la perturbación, con mayor frecuencia hasta el primer orden.

Scope

El tema abarca la imagen de interacción y la expansión de las amplitudes de transición en potencias de una perturbación dependiente del tiempo, las probabilidades de transición de primer orden, la respuesta a perturbaciones armónicas y súbitas, la resonancia cuando la frecuencia de excitación coincide con una brecha de energía, y la regla de oro de Fermi que proporciona la tasa de transición a un continuo de estados finales.

Core questions

• ¿Cómo se calcula la probabilidad de una transición entre estados bajo una perturbación que varía con el tiempo?
• ¿Por qué una perturbación armónica impulsa las transiciones con mayor fuerza en resonancia?
• ¿Qué es la regla de oro de Fermi y cuándo se aplica?
• ¿Cómo influye la densidad de estados finales en la tasa de transición?

Key concepts

• imagen de interacción
• amplitud de transición
• probabilidad de transición
• resonancia
• regla de oro de Fermi
• densidad de estados finales

Key theories

Amplitud de transición de primer orden

En la imagen de interacción, la amplitud de transición principal es la integral temporal del elemento de matriz de la perturbación multiplicado por una fase oscilante, por lo que una perturbación armónica produce una gran amplitud solo cuando su frecuencia coincide con la brecha de energía entre los estados inicial y final.

Regla de oro de Fermi

Para las transiciones a un conjunto denso de estados finales, la probabilidad crece linealmente con el tiempo, lo que da una tasa constante proporcional al elemento de matriz al cuadrado multiplicado por la densidad de estados finales en la energía resonante, la fórmula estándar para las tasas de desintegración y absorción.

Clinical relevance

La teoría de la perturbación dependiente del tiempo es el motor detrás de la espectroscopia y la desintegración: proporciona las tasas de absorción y emisión de luz por los átomos, las reglas de selección para las transiciones, las vidas medias de los estados excitados y las tasas de dispersión y desintegración en toda la física atómica, molecular, nuclear y de partículas.

History

Dirac formuló la teoría de la perturbación dependiente del tiempo en 1927 y la aplicó a la emisión y absorción de radiación, derivando los coeficientes de Einstein; las conferencias de Fermi hicieron que la fórmula de la tasa de transición fuera tan ampliamente utilizada que se la conoció como la regla de oro.

Key figures

• Paul Dirac
• Enrico Fermi
• Albert Einstein

Seminal works

• sakurai2017
• cohentannoudji2019

Frequently asked questions

¿Para qué se utiliza la regla de oro de Fermi?

Proporciona la tasa constante de transiciones desde un estado inicial a un continuo de estados finales, y se utiliza para calcular las tasas de emisión espontánea, las tasas de absorción, las vidas medias de desintegración y las tasas de dispersión siempre que los estados finales formen una banda densa.

¿Por qué ocurre la resonancia en la teoría de la perturbación dependiente del tiempo?

Una perturbación armónica aporta una fase oscilante que se cancela con el tiempo a menos que su frecuencia coincida con la diferencia de energía entre los estados inicial y final; en esa resonancia, las contribuciones se suman coherentemente y la probabilidad de transición se vuelve grande.