Espacio de Fock y números de ocupación

El espacio de Fock es el espacio de estados cuánticos para sistemas con un número variable de partículas idénticas; un estado se especifica simplemente enumerando cuántas partículas ocupan cada modo de una sola partícula, los números de ocupación.

Definition

El espacio de Fock es el espacio de Hilbert abarcado por estados de número de ocupación definido para cada modo de una sola partícula, que comprende todos los números de partículas desde el vacío hacia arriba, con ocupaciones simétricas para bosones y ocupaciones restringidas a cero o uno para fermiones.

Scope

El tema abarca la construcción del espacio de Fock como la suma directa de espacios de muchas partículas simetrizados o antisimetrizados, el estado de vacío sin partículas, la base de números de ocupación que etiqueta los estados por poblaciones de modo, la restricción de los números de ocupación fermiónicos a cero o uno, el operador numérico que cuenta las partículas en cada modo, y el papel del espacio de Fock como el escenario para la segunda cuantificación.

Core questions

• ¿Cómo se construye el espacio de Fock a partir de estados de una sola partícula?
• ¿Qué es la representación de números de ocupación y por qué es conveniente?
• ¿En qué se diferencian los números de ocupación bosónicos y fermiónicos?
• ¿Qué mide el operador numérico en esta representación?

Key concepts

• Espacio de Fock
• estado de vacío
• base de números de ocupación
• operador numérico
• conservación del número de partículas
• espacio de Hilbert de muchos cuerpos

Key theories

Base de números de ocupación

Debido a que las partículas idénticas son indistinguibles, un estado de muchas partículas se especifica completamente por cuántas partículas se encuentran en cada modo, por lo que la base natural enumera los números de ocupación construidos sobre un estado de vacío, respetando automáticamente la simetría de intercambio requerida.

Ocupaciones bosónicas versus fermiónicas

Los modos bosónicos pueden contener cualquier número de partículas, mientras que los modos fermiónicos están limitados a cero o uno por el principio de exclusión, y el operador numérico para cada modo devuelve su ocupación, lo que proporciona una contabilidad unificada para sistemas con un número variable de partículas.

Clinical relevance

El espacio de Fock es el entorno de trabajo de la teoría de muchos cuerpos y de campos: describe fotones en óptica cuántica, fonones y excitaciones electrónicas en sólidos, y la creación de partículas en la teoría cuántica de campos, y la imagen de los números de ocupación es cómo se formulan y calculan los gases cuánticos y los modelos de red.

History

Fock introdujo el espacio que lleva su nombre en 1932 para manejar un número variable de partículas; surgió de la cuantificación de campos de Dirac y Jordan y se convirtió en el marco estándar para la física de muchos cuerpos y la teoría cuántica de campos.

Key figures

• Vladimir Fock
• Paul Dirac
• Pascual Jordan
• Eugene Wigner

Seminal works

• fetterwalecka2003
• sakurai2017

Frequently asked questions

¿Por qué usar números de ocupación en lugar de funciones de onda para muchas partículas?

Debido a que las partículas idénticas no pueden ser etiquetadas, rastrear qué partícula está dónde carece de sentido; enumerar solo cuántas partículas ocupan cada modo captura toda la información física y automáticamente incorpora la simetría correcta, simplificando enormemente los cálculos de muchos cuerpos.

¿Por qué los números de ocupación fermiónicos están limitados a cero o uno?

El principio de exclusión de Pauli prohíbe que dos fermiones idénticos compartan un estado de una sola partícula, por lo que cada modo fermiónico puede estar vacío o singularmente ocupado, a diferencia de los modos bosónicos que admiten cualquier ocupación.