Operadores de Creación y Aniquilación
Los operadores de creación y aniquilación añaden o eliminan una partícula en un modo dado de un sistema de muchos cuerpos; al obedecer relaciones de conmutación para bosones y relaciones de anticonmutación para fermiones, son los bloques de construcción básicos de la segunda cuantificación.
Definition
Los operadores de creación y aniquilación son operadores que, respectivamente, añaden o eliminan una partícula en un modo de partícula única especificado de un espacio de Fock, satisfaciendo relaciones de conmutación para bosones y relaciones de anticonmutación para fermiones, a partir de los cuales se construyen todos los observables de muchos cuerpos.
Scope
El tema abarca la definición de operadores de creación y aniquilación en el espacio de Fock, las relaciones de conmutación bosónicas y las relaciones de anticonmutación fermiónicas que imponen las estadísticas correctas, el operador numérico construido a partir de ellos, la construcción de cualquier estado de Fock a partir del vacío, la expresión de operadores de uno y dos cuerpos y hamiltonianos en forma de segunda cuantificación, y los operadores de campo como su generalización de modo continuo.
Core questions
- ¿Cómo actúan los operadores de creación y aniquilación sobre los estados de Fock?
- ¿Por qué los bosones requieren relaciones de conmutación y los fermiones relaciones de anticonmutación?
- ¿Cómo se expresan los observables físicos y los hamiltonianos utilizando estos operadores?
- ¿Cómo los operadores de campo los generalizan a modos continuos?
Key concepts
- operador de creación
- operador de aniquilación
- relaciones de conmutación
- relaciones de anticonmutación
- operador numérico
- operadores de campo
Key theories
- Álgebra de operadores de creación y aniquilación
- Un operador de creación aumenta la ocupación de un modo y un operador de aniquilación la disminuye; los operadores bosónicos satisfacen relaciones de conmutación que permiten una ocupación ilimitada, mientras que los operadores fermiónicos satisfacen relaciones de anticonmutación que imponen el principio de exclusión al elevarse al cuadrado a cero.
- Operadores y campos de segunda cuantificación
- Los observables de uno y dos cuerpos, y el hamiltoniano completo, se escriben como sumas de operadores de creación y aniquilación ponderados por elementos de matriz, y su combinación en operadores de campo produce la formulación continua que subyace a la teoría cuántica de campos.
Clinical relevance
Los operadores de creación y aniquilación son las herramientas cotidianas de la física cuántica moderna: describen fotones en óptica cuántica, fonones y excitaciones electrónicas en materia condensada, y la producción de partículas en la teoría cuántica de campos, y hacen que los hamiltonianos de muchos cuerpos sean lo suficientemente compactos como para analizarlos y calcularlos.
History
Dirac introdujo los operadores de creación y aniquilación al cuantificar el campo electromagnético en 1927, y Jordan y Wigner desarrollaron los operadores anticonmutantes para fermiones en 1928, estableciendo el formalismo de segunda cuantificación que se convirtió en el lenguaje de la teoría cuántica de campos.
Key figures
- Paul Dirac
- Pascual Jordan
- Eugene Wigner
- Vladimir Fock
Related topics
Seminal works
- fetterwalecka2003
- sakurai2017
Frequently asked questions
- ¿Cómo se relacionan los operadores de creación y aniquilación con el oscilador armónico?
- Son los mismos operadores algebraicos de escalera que se mueven entre los niveles de energía del oscilador, reinterpretados como la adición o eliminación de cuantos de excitación; un campo cuantificado es esencialmente una colección de osciladores, uno por modo, con estos operadores creando y destruyendo sus partículas.
- ¿Por qué los operadores fermiónicos deben anticonmutar?
- La anticonmutación hace que el cuadrado de un operador de creación se anule, de modo que ningún modo puede contener dos fermiones idénticos, lo que impone automáticamente el principio de exclusión de Pauli y la antisimetría de los estados fermiónicos sin ninguna antisimetrización explícita.