Fluctuaciones y Equipartición
El teorema de equipartición asigna una porción fija de energía térmica a cada grado de libertad cuadrático, mientras que las fluctuaciones estadísticas miden cuánto se desvían las propiedades de un sistema de sus valores promedio.
Definition
El teorema de equipartición establece que, en el límite clásico, cada grado de libertad cuadrático conlleva una energía promedio de la mitad de la energía térmica, y las fluctuaciones son las desviaciones estadísticas de las propiedades de un sistema de sus valores medios.
Scope
Este tema cubre dos consecuencias relacionadas de la visión estadística de la materia: el teorema de equipartición, que otorga a cada grado de libertad cuadrático una energía promedio de la mitad de la energía térmica y, por lo tanto, predice las capacidades caloríficas clásicas de gases y sólidos, y su ruptura cuando el espaciado cuántico excede la energía térmica. También cubre las fluctuaciones térmicas, las desviaciones espontáneas de energía, densidad y otras propiedades de sus promedios, su dependencia del tamaño del sistema y su conexión con funciones de respuesta como la capacidad calorífica. La función de partición y la distribución de Boltzmann que sustentan ambos se tratan en temas relacionados.
Core questions
- ¿Cómo predice el teorema de equipartición las capacidades caloríficas de gases y sólidos?
- ¿Por qué falla la equipartición a bajas temperaturas y cómo lo explica la cuantificación?
- ¿Qué tan grandes son las fluctuaciones térmicas y cómo dependen del tamaño del sistema?
- ¿Cómo se relacionan las fluctuaciones con las funciones de respuesta termodinámicas, como la capacidad calorífica?
Key concepts
- Teorema de equipartición
- Grados de libertad cuadráticos
- Capacidad calorífica de gases y sólidos
- Fluctuaciones térmicas
- Relaciones de fluctuación-respuesta
Key theories
- Teorema de equipartición
- En el régimen clásico, cada grado de libertad traslacional, rotacional y vibracional que entra cuadráticamente en la energía recibe una parte promedio igual de energía térmica, lo que da predicciones simples para las capacidades caloríficas molares, como el valor de Dulong-Petit para los sólidos.
- Fluctuaciones y funciones de respuesta
- El tamaño de las fluctuaciones espontáneas en la energía o el número de partículas está ligado a las funciones de respuesta termodinámicas, de modo que las fluctuaciones de energía son proporcionales a la capacidad calorífica; las fluctuaciones se reducen en relación con la media a medida que crece el número de partículas, razón por la cual las propiedades macroscópicas parecen nítidas.
Clinical relevance
La equipartición proporciona las capacidades caloríficas clásicas utilizadas en termoquímica e ingeniería y enmarca dónde deben incluirse los efectos cuánticos, mientras que la teoría de fluctuaciones subyace a la dispersión de la luz, el movimiento browniano, el ruido en las mediciones y las relaciones de fluctuación-disipación centrales para la materia blanda y la biofísica.
History
El principio de equipartición surgió de la teoría cinética de Maxwell y Boltzmann en el siglo XIX, y su falla en las capacidades caloríficas fue una pista temprana para la teoría cuántica; los análisis de Einstein y Smoluchowski del movimiento browniano y las fluctuaciones de densidad alrededor de 1905 establecieron la teoría cuantitativa de las fluctuaciones térmicas.
Key figures
- James Clerk Maxwell
- Ludwig Boltzmann
- Albert Einstein
Related topics
Seminal works
- mcquarrie1997
- hill1986
Frequently asked questions
- ¿Por qué falla el teorema de equipartición a bajas temperaturas?
- La equipartición asume que los niveles de energía están tan espaciados que se comportan de forma continua; cuando la energía térmica cae por debajo del espaciado de los niveles cuantificados, esos grados de libertad se congelan y dejan de contribuir, por lo que las capacidades caloríficas medidas caen por debajo de la predicción clásica.
- ¿Por qué no notamos las fluctuaciones térmicas en los objetos cotidianos?
- El tamaño relativo de las fluctuaciones disminuye como la raíz cuadrada inversa del número de partículas, por lo que en muestras macroscópicas que contienen un número astronómico de moléculas, las desviaciones son completamente insignificantes; solo se vuelven importantes en sistemas muy pequeños.