Distribución de Boltzmann

La distribución de Boltzmann describe la forma más probable en que un gran número de moléculas comparten una cantidad fija de energía, estableciendo cómo la población de cada nivel de energía depende de su energía y de la temperatura.

Definition

La distribución de Boltzmann es la distribución de equilibrio de las moléculas sobre sus niveles de energía disponibles, en la que la población de un nivel disminuye exponencialmente con su energía en relación con la energía térmica.

Scope

Este tema abarca la distribución de Boltzmann y sus consecuencias: la derivación de la distribución más probable maximizando el número de microestados sujetos a una energía total y un número fijos, el factor de Boltzmann que pondera cada nivel y el papel de la temperatura en la determinación de cómo se distribuye la energía entre los niveles. Incluye la distribución de Maxwell-Boltzmann de las velocidades y energías moleculares en un gas, el significado de la escala de energía térmica y la conexión con la función de partición. La maquinaria de la función de partición y la interpretación de la entropía se desarrollan en temas relacionados.

Core questions

• ¿Cómo se deriva la distribución de Boltzmann como la distribución más probable de moléculas sobre los niveles de energía?
• ¿Cómo expresa el factor de Boltzmann la población relativa de dos niveles?
• ¿Cómo controla la temperatura la distribución de la población entre los niveles?
• ¿Cómo describe la distribución de Maxwell-Boltzmann las velocidades moleculares en un gas?

Key concepts

• Factor de Boltzmann
• Distribución más probable
• Escala de energía térmica
• Distribución de velocidades de Maxwell-Boltzmann
• Temperatura y población de niveles

Key theories

Ley de distribución de Boltzmann

Entre todas las formas de distribuir moléculas sobre los niveles de energía con una energía total fija, la abrumadoramente más probable pondera cada nivel por un factor exponencial en su energía, de modo que los niveles más altos están progresivamente menos poblados a medida que la energía aumenta en relación con la escala térmica.

Distribución de velocidades de Maxwell-Boltzmann

La aplicación del factor de Boltzmann a la energía cinética de las moléculas de gas produce la distribución de las velocidades moleculares, que se amplía y se desplaza hacia velocidades más altas a medida que aumenta la temperatura, lo que sustenta la teoría cinética y las tasas de colisión.

Clinical relevance

La distribución de Boltzmann explica por qué las tasas de reacción aumentan drásticamente con la temperatura, establece las poblaciones investigadas en espectroscopia y las intensidades de las líneas espectrales, y rige la distribución térmica de los estados subyacentes a los láseres, los semiconductores y los equilibrios químicos.

History

Maxwell derivó la distribución de las velocidades moleculares en 1860, y Boltzmann la generalizó a la distribución sobre los niveles de energía en la década de 1870; el resultado se convirtió en una de las piedras angulares de la mecánica estadística y la teoría cinética de los gases.

Key figures

• Ludwig Boltzmann
• James Clerk Maxwell
• Josiah Willard Gibbs

Seminal works

• mcquarrie1997
• atkins2018

Frequently asked questions

¿Por qué los niveles de energía más altos están menos poblados?

Distribuir una cantidad fija de energía entre muchas moléculas hace que las disposiciones que acumulan energía en unos pocos niveles altos sean mucho menos numerosas que las que la distribuyen; el factor de Boltzmann cuantifica esto, por lo que la población disminuye exponencialmente con la energía.

¿Qué ocurre con la distribución a medida que aumenta la temperatura?

Una temperatura más alta significa que hay más energía térmica disponible, por lo que los niveles de energía superiores se vuelven más accesibles y la población se extiende más arriba en la escala de estados; en un gas, esto desplaza la distribución de velocidades hacia velocidades más altas y la amplía.