Ecuaciones de campo de Einstein
Las ecuaciones de campo de Einstein son las ecuaciones fundamentales de la relatividad general, que establecen que la curvatura del espacio-tiempo, capturada por el tensor de Einstein, es proporcional a la energía y el momento de la materia, capturados por el tensor de energía-momento.
Definition
Las ecuaciones de campo de Einstein son un conjunto de diez ecuaciones diferenciales parciales acopladas y no lineales que igualan el tensor de curvatura de Einstein (más un término de constante cosmológica) al tensor de energía-momento, determinando así cómo la materia y la energía curvan el espacio-tiempo.
Scope
El área abarca la forma y el significado de las ecuaciones de campo, el tensor de Einstein y el tensor de energía-momento, su derivación a partir de la acción de Einstein-Hilbert, el papel de la constante cosmológica, las leyes de conservación inherentes a ellas y las soluciones exactas, como las métricas de Schwarzschild y Kerr, obtenidas al imponer simetría.
Sub-topics
Core questions
- ¿Qué dicen las ecuaciones de campo de Einstein sobre la relación entre la materia y la geometría?
- ¿Cómo se derivan las ecuaciones de un principio variacional?
- ¿Por qué son difíciles de resolver y cómo las simetrías hacen posibles las soluciones exactas?
Key concepts
- Tensor de Einstein
- Tensor de energía-momento
- Acción de Einstein-Hilbert
- Constante cosmológica
- Identidades de Bianchi y conservación
- Soluciones exactas
Key theories
- Ecuaciones de campo de Einstein
- El tensor de Einstein, una combinación específica de la curvatura de Ricci y la métrica, es igual a una constante multiplicada por el tensor de energía-momento, de modo que la distribución de energía y momento determina la curvatura del espacio-tiempo, mientras que la conservación local de energía-momento se incorpora automáticamente.
- Acción de Einstein-Hilbert
- La variación de la integral del escalar de Ricci sobre el espacio-tiempo, junto con la acción de la materia, produce las ecuaciones de campo, dándoles una base variacional análoga a los principios de acción de otras teorías físicas.
Clinical relevance
La resolución de las ecuaciones de campo produce todas las predicciones cuantitativas de la gravedad relativista: las métricas que describen los agujeros negros, los modelos de universo en expansión de la cosmología, las plantillas de ondas gravitacionales utilizadas por los detectores y los entornos de campo intenso alrededor de las estrellas de neutrones y los objetos compactos en acreción.
History
Einstein llegó a las ecuaciones de campo finales en noviembre de 1915 después de varios años de esfuerzo, con David Hilbert derivándolas casi simultáneamente de un principio de acción; en cuestión de meses, Schwarzschild encontró la primera solución exacta, y desde entonces se han catalogado soluciones exactas con diversas simetrías.
Debates
- Localización de la energía gravitacional
- Debido a que el principio de equivalencia permite que el campo gravitacional se transforme localmente, no existe un tensor local acordado para la densidad de energía gravitacional; solo existen definiciones cuasi-locales y globales, una sutileza conceptual duradera de la teoría.
Key figures
- Albert Einstein
- David Hilbert
- Karl Schwarzschild
- Roy Kerr
Related topics
Seminal works
- einstein1916
- mtw1973
Frequently asked questions
- ¿Por qué son tan difíciles de resolver las ecuaciones de Einstein?
- Son diez ecuaciones diferenciales parciales acopladas y no lineales en las que la geometría responde e influye en la materia, por lo que las soluciones de forma cerrada solo existen bajo fuertes suposiciones de simetría; las situaciones generales requieren relatividad numérica en supercomputadoras.
- ¿Qué hace la constante cosmológica en las ecuaciones?
- La constante cosmológica es un término adicional permitido, proporcional a la métrica, que actúa como una energía uniforme del espacio vacío; introducida por Einstein para un universo estático y luego revivida para explicar la aceleración cósmica, es el candidato más simple para la energía oscura.